河北省唐山市路南区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期期末学业评估 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，25个题，满分100分，考试时间为90分钟． 2．用黑色水性笔答卷，答卷前务必将密封线内各项填写清楚． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点P与点Q关于原点O成中心对称，则点O是线段的（ ） A 中点 B. 三等分点 C. 四等分点 D. 无法确定 2. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，若其左视图的面积为2，则其俯视图的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 4. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【 】 A. 必然事件 B. 随机事件 C. 确定事件 D. 不可能事件 5. 如图，有三个矩形，其中是相似图形是（ ） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 甲、乙和丙 6. 的边长都扩大2倍，则的值（ ） A. 不变 B. 变大 C. 变小 D. 无法判断 7. 下列函数不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图像向右平移2个单位，下列结论中正确的是（ ） A. 开口方向不变 B. 顶点不变 C. 对称轴不变 D. 与轴的交点不变 9. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则AC的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 某人沿着坡度为山坡前进了米，则此人所在的位置升高了（　　） A. 100米 B. 米 C. 50米 D. 米 11. 把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，则的值为（ ） A. B. C. D. 13. 抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图像如图所示，则以下结论其中正确的是（ ） A. B. 若方程没有实数根，则 C. D. 若点、是抛物线上的两点，则 14. 如图所示的是三角形纸片，其中D，E是边的三等分点，F是的中点．若从上的一点M，沿着与直线平行的方向将纸片剪开后得到的两部分面积之比为，关于M点位置，甲认为在上且不与点E重合；乙认为在点D处或点E处；丙认为在上且不与点E，F重合，则正确的是（ ） A. 只有甲答的对 B. 甲、乙答案合在一起才完整 C. 甲、丙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 15. 在中，，，，则的值为________． 16. 已知二次函数有最大值，则的取值范围是____________． 17. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为点，延长至点，连接，点是轴上任意一点，连接，，若，则_____． 18. 某打卡点“戒指桥”的数学模型如图所示．线段是其中一条拉索，点在圆上，点、是圆和水平桥面的交点．小明测得，，且在点和点观测点的仰角均为，则_______，“戒指”的半径为________． 三、解答题（本大题共7个小题；共60分） 19. （1）计算：． （2）解方程：． 20. 如图是一个几何体三视图（单位：）． （1）这个几何体的名称是_________；（填“圆锥”或“棱锥”） （2）根据图上的数据计算这个几何体的表面积（结果保留π）． 21. 如图，已知中，，点D、E分别在边、上，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. 一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别． （1）从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率． （2）从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．（要求列表或画树状图说明） 23. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象相交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点的横坐标为3，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，求的面积． 24. 如图，甲、乙两人从A点出发去游玩，约定在点C处会合． 甲的路线：从点A出发先沿着正东方向行走到达点B处，再沿着正北方向行走到达点C； 乙的路线：从点A出发，沿着东北方向行走到点D处，再由点D处沿着南偏东方向行走到达点C． （1）求点D到的距离； （2）求的长． 25. 某商店出售一款商品，已知