广东省广州市九区联考2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷

2023—2024学年第一学期期末教学质量监测 高一数学 本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B铅笔将考生号、座位号对应的信息点涂黑. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知集合只有一个元素，则实数的值为（ ） A. 1或0 B. 0 C. 1 D. 1或2 3. 方程的根所在的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则（ ） A B. C. D. 5. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 函数在一个周期内的图像如图所示,为了得到函数的图象,只要把函数的图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 7. 函数（，，），若，则值为（ ） A. 4 B. 4或 C. 2或 D. 2 8. 中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，有一种茶的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.某研究人员在室温下，每隔测一次茶水温度，得到数据如下： 放置时间/min 0 1 2 3 4 茶水温度/ 90.00 84.00 78.62 73.75 6939 为了描述茶水温度与放置时间的关系，现有以下两种函数模型供选择：①，②.选择最符合实际的函数模型，可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为（参考数据：，）（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如.令函数，以下结论正确的有（ ） A. B. 的最大值为0，最小值为 C. D. 与的图象没有交点 11. 已知函数，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 不等式的解集是 C. 函数，的最小值为 D. 若，且，则 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，的最小值为0 B. 若存在最小值，则的取值范围为 C. 若是减函数，则的取值范围为 D. 若存在零点，则的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. __________. 14. 已知幂函数的图象过点，则__________. 15. 已知函数，若，且，则的取值范围是__________. 16. 设是定义在上的奇函数，对任意的，，，满足：，若，则不等式的解集为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 若角的终边经过点，且. （1）求； （2）求的值. 18. 设全集，集合， （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数为奇函数. （1）求的值； （2）判断函数在内的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论. 20. 已知函数，. （1）求函数的单调递增区间； （2）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围. （3）若函数有且仅有3个零点，求所有零点之和. 21. 某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量吨与年促销费用万元之间满足函数关系式（为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完. （1）求值； （2）将下一年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数； （3）该食品企业下一年的促销