专题1.2 导数的运算（七个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题1.2导数的运算 知识点1基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 （为常数） 知识点2导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有： 加减运算 乘法运算 除法运算 ，则． 知识点3复合函数的导数 一般地,对于由函数和复合而成的函数,它的导数和函数，的导数间关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积. 重难点1简单函数的导数 1．（多选）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，若，则 ． 3．已知，则 . 4．求下列函数的导数． (1) (2) (3) (4) 5．求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)． 6．求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)． 重难点2复合函数的导数 7．已知函数，则（　　） A． B． C． D． 8．函数的导数为 ． 9．求下列函数的导数： (1) (2) 10．求下列函数的导数． (1)； (2)． 11．求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)； (4)． 重难点3解析式中含问题 12．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 13．已知函数（是的导函数），则（    ） A． B． C． D． 14．已知函数，则（      ） A．－12 B．12 C．－26 D．26 15．若函数的导函数为，且满足，则 ． 16．设函数的导数为，且，则 ． 重难点4与导函数运算有关的新定义问题 17．定义：如果函数在上存在满足，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是区间上“双中值函数”，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．若曲线和在处的曲率分别为，则 ． 19．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”，经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心，若函数，则 . 20．（多选）给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是（    ） A． B． C． D． 21．拓扑空间中满足一定条件的连续函数，如果存在，使得，那么我们称函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.在数学中，这被称为布劳威尔不动点定理，此定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（英语：L.E.J.Brouwer），是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.现新定义：已知为函数的一个不动点，若满足，则称为的双重不动点.给出下列三个结论： ①； ②； ③. 具有双重不动点的函数为是 . 知识点4求切线方程 1.求曲线“在”点处的切线方程： 第一步：计算切点的纵坐标；第二步：计算切线斜率； 第三步：计算切线方程.切线过切点，切线斜率； 第四步：根据直线的点斜式方程得到切线方程：. 2.求曲线“过”点处的切线方程 第一步：设切点为；第二步：求出函数在点处的导数； 第三步：利用Q在曲线上和，解出及； 第四步：根据直线的点斜式方程得到切线方程：. 重难点5求切线的斜率或方程 22．曲线在点处的切线方程是 ． 23．已知曲线. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求曲线过点的切线方程. 24．已知函数，则在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ． 25．已知函数，则在点处切线方程为 ． 26．过原点与曲线相切的一条切线的方程为 . 27．已知函数.当时，求曲线在点处的切线方程； 28．写出过点，并且和曲线相切的直线方程． 重难点6已知切线方程求参数 29．已知直线与曲线相切，则的值为（    ） A． B． C．2 D．1 30．函数的图象与直线相切，则以下错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C． D． 31．函数的图象在点处的切线与直线垂直，则实数 ． 32．已知，直线与曲线相切，则 ． 33．已知，若过原点有一条直线与的图象相切，则的取值范围为 ． 34．已知直线与抛物线相切，求的值． 重难点7利用相切求最小距离 35．点M是曲线上的动点，则点M到直线的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 36．若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 37．