2024年九年级中考数学复习 二次函数之面积最值问题

中考数学压轴题专项练习 二次函数之面积最值问题 1．（2023秋•庐阳区校级月考）如图，抛物线经过点、点，且交x轴于另一点B． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求面积的最大值及此时点M的坐标； （3）M点坐标为（2）中的坐标，若抛物线的图象上存在点P，使的面积等于面积的一半，则P点的坐标为 ． 2．（2022秋•营山县校级期末）已知抛物线（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D． （1）求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标； （2）若点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点P的坐标； （3）点为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为，当点落在第二象限内，取得最小值时，求n的值． 3．（2023秋•蕲春县期中）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的对称轴及k的值； （2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得的值最小，求此时点P的坐标； （3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限． ①当M点运动到何处时，的面积最大？求出的最大面积及此时点M的坐标； ②过点M作轴交线段AC于点P，求出线段PM长度的最大值． 4．（2023秋•江南区校级期中）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A点B点的左边），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值； （3）若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标． 5．（2023秋•滨城区期中）如图，已知抛物线的对称轴是直线，且与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与y轴交于C点． （1）求A点、B点坐标； （2）求直线BC的解析式； （3）点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使的面积最大？若存在，请求出的最大面积；若不存在，试说明理由． 6．（2023秋•福清市期中）如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，作直线AC． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，连接OD，当四边形ADBP的面积最大时． ①求证：四边形OCPD是平行四边形； ②连接AD，在抛物线上是否存在Q，使，若存在求点Q的坐标；若不存在说明理由． 7．（2023•临淄区一模）如图，抛物线与x轴交于点A和B，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点坐标； （2）如图1，动点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度向点B做匀速运动，同时，动点Q从点B出发，在线段BC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒，问P、Q两点运动多久后的面积S最大，最大面积是多少？ （3）如图2，点D为抛物线上一动点，直线AD交y轴于点E，直线BD交y轴于点F，求的值． 8．（2023秋•包河区期中）如图，已知抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点P是BC上方抛物线上的一动点，作轴于点M，点M的横坐标为，交BC于点D． （1）求A，B的坐标和直线BC的解析式； （2）连接BP，求面积的最大值； （3）已知点Q也在抛物线上，点Q的横坐标为，作轴于点F，交BC于点E，若P，D，Q，E为顶点的四边形为平行四边形，求t的值． 9．（2023秋•鲤城区校级期中）如图，抛物线的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）点E在线段OB上，过点E作x轴的垂线交抛物线于点P，连接PA，若，垂足为点F，求OE的长； （3）在（2）的条件下，直线AP上方的抛物线上是否存在一点Q，使四边形AQPB面积最大，若存在，求出点Q坐标，若不存在，说明理由． 10．（2023秋•鹤山市期中）如图1在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为，与y轴交于点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式？ （2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积． 11．（2023秋•东丽区期中）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与y轴交于点，点A是对称轴与x轴的交点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求的面积的最大值； （3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作交抛物线于点D，直接写出D点的坐标． 12．（2023•平远县一模）如图1，若二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接AC、BC． （1）求二次