第五章 相交线与平行线－平行线的性质在求角的大小中的六大方法训练 课件 2023－2024学年人教版数学七年级下册

平行线的性质在求角的 大小中的六大方法训练 人教版七年级下 第五章 相交线与平行线 在涉及有平行这一条件,求角度问题时,常考虑用平行 线的性质,在应用平行线的性质求角时,常常结合对顶角的 性质、邻补角的定义和角平分线的定义进行求解. 1.[母题:教材P22习题T3]如图,DE∥BC,若∠1=70 ,求 ∠B的度数. 【解】∠B=180 -∠EFB=110 . 方法1 与对顶角的性质综合应用 方法2 与邻补角的定义综合应用 2.[2023 清华附中期中]如图所示,AB∥CD,若∠1=144 , 则∠2的度数是( D ) A.30 B.32 C.34 D.36 D 方法3 与垂直的定义综合应用 3.[2023 恩施州]将含60 角的直角三角尺按如图方式摆放,已 知m∥n,∠1=20 ,则∠2=( A ) A.40 B.30 C.20 D.15 A 【点拨】 如图,由题意得∠3=30 ,∠A=90 , ∴∠ABC=∠1+∠3=50 . ∵m∥n,∴∠ADE=∠ABC=50 , ∴∠2=180 -∠A-∠ADE=40 .故选A. 方法4 与角平分线的定义综合应用 4.如图,已知∠MBA+∠BAC+∠NCA=360 . (1)试说明MD∥NE; 【解】过点A作AF∥MD,如图,则∠MBA+∠BAF=180 . 又∵∠MBA+∠BAC+∠NCA=360 , ∴∠FAC+∠NCA=180 , ∴AF∥NE,∴MD∥NE. (2)若∠ABD=70 ,∠ACE=36 ,BP,CP分别平分∠ABD, ∠ACE,求∠BPC的度数. 【解】过点P作PQ∥MD,如图. ∵BP,CP分别平分∠ABD,∠ACE, ∠ABD=70 ,∠ACE=36 , ∴∠DBP=∠DBA= 70 =35 , ∠ECP=∠ACE= 36 =18 . ∵PQ∥MD,∴∠BPQ=∠DBP=35 . ∵MD∥NE,PQ∥MD, ∴PQ∥NE,∴∠QPC=∠PCE=18 , ∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC=53 . 【点方法】 利用平行线的性质求角的度数的方法:题目中出现两直 线平行的条件时,应立即想到平行线的三个性质, 要注意 分析图形特征,明确角与角的位置关系,从而明确角与角 之间的数量关系是相等还是互补. 平行线还通常会与角平分 线、垂线等知识结合,求角的度数有时需要根据已知条件综 合利用角平分线、垂线的定义以及对顶角相等、邻补角互补 等性质求解. 方法5 与拐点综合应用 5.[2023 重庆一中月考]如图是一汽车探照灯纵剖面,从位于 点O的灯泡发出的两束光线OB,OC经过灯碗反射以后平行 射出,如果∠ABO= ,∠DCO= ,则∠BOC的度数是 ( A ) A A. + B.180 - - C.( + ) D.90 +( + ) 【点拨】 如图,过点O作OE∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥OE∥CD, ∴∠BOE=∠ABO= ,∠COE=∠DCO= , ∴∠BOC=∠BOE+∠COE= + . 故选A. 方法6 与折叠综合应用 6. [新考法 折叠法]图①是一张长方形的纸带,将这张纸带沿 EF折叠成图②,再沿BF折叠成图③. (1)若图①中∠DEF=20 ,请你求出图③中∠CFE的度数; 【解】因为长方形对边AD∥BC, 所以题图①中,∠DEF+∠CFE =180 ,∠BFE=∠DEF=20 . 所以题图①中,∠CFE=180 -∠DEF=180 -20 =160 . 所以题图②中,∠BFC=160 -20 =140 . 因为题图③中,∠CFE+∠BFE=∠BFC, 所以题图③中,∠CFE+20 =140 , 所以题图③中,∠CFE=120 . (2)若图①中∠DEF= ,请你直接用含 的式子表示图③中 ∠CFE的度数. 【解】∠CFE=180 -3 . $$