2024年中考数学高频考点突破——圆的综合

2024年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，在中，，是边上的一点，连接，使，是上的一点，以为直径的经过点． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为，求阴影部分的面积．（结果保留根号和） 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，O在AB上，以O为圆心，OB长为半径的圆与BC交于点D，DE⊥AC于E. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若AC与⊙O相切于F，AB＝5，sinA＝，求⊙O的半径． 3．如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC=30°． （1）求证：CF为⊙O的切线． （2）若半径ON⊥AD于点M，CE=，求图中阴影部分的面积． 4．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC于点E，过点D的切线与BA延长线交于点F． (1)求证：∠CDB=∠BFD； (2)若AB=10，AC=8，求DF的长． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）连接OC交BE于点F，若，求的值． 6．如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4. (1) 求∠BAC的大小； (2) 求图中阴影部分的面积． 7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线． （1）求证：AM是⊙O的切线； （2）若∠D=60°，AD=2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于点D，点O是AB边上一点，以O为圆心作⊙O，且经过A，D两点，交AB于点E· （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）AC=2，AB=6，求BE的长． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC的中点，连接DE． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若∠BAC＝30°，DE＝3，求AD的长． 10．如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB＝∠ADB． （1）求证：EA是⊙O的切线； （2）已知点B是EF的中点，AF＝4，CF＝2，求AE的长． 11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B＝2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF＝FC. (1)求证：CF是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为2，且AC＝CE，求AM的长． 12．如图，P是半径为cm的⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于点A，B，PA=PB=3cm，∠APB=60°，C是弧AB上一点，过C作⊙O的切线交PA，PB于点D，E． （1）求△PDE的周长； （2）若DE=cm，求图中阴影部分的面积． 13．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC． （1）求证：四边形ACBP是菱形； （2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积． 14．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F． （1）求证：DE⊥AC； （2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度． 15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE． （1）求证：DB=DE； （2）求证：直线CF为⊙O的切线． 16．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB． （1）求证：CE=CB； （2）若AC=，CE=，求AE的长． 17．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E． （1）求证：直线CE是⊙O的切线． （2）若BC＝3，CD＝3，求弦AD的长． 18．AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC． (1)求证：DC为⊙O切线； (2) 若AD·OC=8，求⊙O半径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明见解析（2） 【分析】（1）连接，利用圆中半径组成的等腰三角形和已知条件，可知，从而是⊙的切线． （2），所以可以利用特殊三角形三角函数求出△ODC,扇形ODE，作差求出阴影部分面积. 【详解】（1）证明： ∵， ∴， ∴， 而， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点