江苏省盐城市第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题

2023-2024学年度高一年级第一学期期末联考试卷 数学试题 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则集合中的元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知函数，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4. 下列四组数中大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则“”是“点在第一象限内”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 7. 今年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（    ）（参考数据:） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 8. 已知为上奇函数，，若对于，，当时，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，则下列结论中正确有（ ） A B. C. 若，则 D. 10. 已知幂函数图像经过点，则下列命题正确的有（ ） A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数的图象关于点成中心对称，则（ ） A. 在区间上单调递减 B. 函数在区间上的最大值为 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 若在上有两个不相等实根，则的取值范围是 12. 已知，为函数的两个零点，则下列结论中正确的有（ ） A. B. C. D. 若，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 求值__________. 14. 若函数（，且）的图象经过定点，若点在角的终边上（是坐标原点），则__________. 15. 关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是___________. 16. 已知实数，且，则的最小值是____________． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，. （1）求； （2）集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶角与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，且. （1）求的值； （2）若，求的值. 19. 已知函数. （1）求实数的值，使得为偶函数； （2）当为偶函数时，设，若，都有成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，若函数的图象上所有点的纵坐标不变，把横坐标扩大到原来的两倍，得到函数的图象. （1）求的解析式，并写出在上的单调递减区间； （2）若在区间上恰有100个零点，求的取值范围. 21. 2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环万只并能全部销售完，平均每万只的销售投入为万元，且．当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元． （1）求出的值并写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 22. 定义：若对定义域内任意，都有，（为正常数），则称函数为“距”增函数. （1）若，，判断是否为“1距”增函数，并说明理由； （2）若，，其中（）为常数.若是“2距”增的数，求的最小值. 2023-2024学年度高一年级第一学期期末联考试卷 数学试题 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有