广东省广州市天河区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年广东省广州市天河区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(3分)志愿服务,传递爱心,传递文明,下列志愿服务标志为中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.(3分)下列事件为随机事件的是( ) A.负数大于正数 B.三角形内角和等于180 C.明天太阳从东方升起 D.购买一张彩票,中奖 3.(3分)已知⊙O的半径为3,点P到圆心O的距离为4,则点P与⊙O的位置关系是( ) A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O内 D.无法确定 4.(3分)已知点A(m,2)与点B(﹣6,n)关于原点对称,则m的值为( ) A.6 B.﹣6 C.2 D.﹣2 5.(3分)关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A.k<1 B.k>1 C.k<﹣1 D.k>﹣1 6.(3分)下列说法正确的是( ) A.三点确定一个圆 B.三角形的外心到三角形三边的距离相等 C.平分弦的直径垂直于弦 D.垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦 7.(3分)如图, ABC内接于⊙O,∠A=74 ,则∠OBC等于( ) A.17 B.16 C.15 D.14 8.(3分)已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5=0的两个根,则m2+mn+2m的值为( ) A.﹣10 B.10 C.3 D.0 9.(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,则不等式ax2+bx+c<3的解集是( ) A.x<0 B.x<﹣1或x>3 C.0<x<2 D.x<0或x>2 10.(3分)已知点P(m,n),Q(3,0)都在一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象上,( ) A.若mn有最大值4,则k的值为﹣9 B.若mn有最小值4,则k的值为﹣9 C.若mn有最大值﹣9,则k的值为4 D.若mn有最小值﹣9,则k的值为4 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.(3分)把二次函数y=3x2+5的图象向上平移4个单位,则得到的抛物线解析式为 . 12.(3分)如果圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,那么它的侧面积 cm2. 13.(3分)某班的一个数学兴趣小组为了考察某条斑马线前驾驶员礼让行人的情况,每天利用放学时间进行调查,下表是该小组一个月内累计调查的结果,由此结果可估计驾驶员在这条斑马线前能主动给行人让路的概率约是 (结果保留小数点后一位). 排查车辆数n 20 40 100 200 400 1000 能礼让的车辆数m 15 32 82 158 324 800 能礼让的频率 0.75 0.80 0.82 0.79 0.81 0.80 14.(3分)如图,正方形ABCD的外接圆的半径为4,则它的内切圆的半径为 . 15.(3分)已知点(1,m),(2,n)在二次函数y=ax2+2ax+3(a为常数)的图象上.若a<0,则m n.(填“>”、“<”或“=”). 16.(3分)如图三角形ABC中,AB=3,AC=4,以BC为边向三角形外作等边三角形BCD,连AD,则当∠BAC= 度时,AD有最大值 . 三、解答题(本大题共9题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(4分)解方程:x2﹣4x+4=0. 18.(4分)如图,将 ABC绕点A顺时针旋转得到 ADE,点B,C的对应点分别为D,E,且点E在直线BC上,请利用尺规作图(保留作图痕迹): (1)确定点E的位置; (2)确定点D的位置. 19.(6分)如图是抛物线y=﹣2x2+bx+c的图象. (1)当x取何值时,y的值随着x的增大而增大? (2)求抛物线与y轴的交点坐标. 20.(6分)人工智能是数字经济高质量发展的引擎,也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别:决策类人工智能,人工智能机器人,语音及语义人工智能,视觉类人工智能,将四个类型的图标依次制成A,B,C,D四张卡片(卡片背面完全相同),将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上. (1)随机抽取一张,抽到决策类人工智能的卡片的概率为 ; (2)从中随机抽取一张,记录卡片的内容后不放回洗匀,再随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率. 21.(8分)人们根据实际需要,发明了“三分角器”,如图1是它的示意图,其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上,且AB的长度与半圆的半径相等;DB与AC垂直于点B,DB足够长. 使用方法如图2所示,要将∠MEN三等分,只需适当放置三分角器,使DB经过∠MEN的顶点E,点A落在边EM上,半圆与另一边EN恰好相切时,切点为F,则有∠1=∠2=∠3. 若∠ME