2024年中考数学一轮复习专项练习：反比例函数与一次函数交点问题

2024年中考数学一轮复习专项练习:反比例函数与一次函数交点问题 1.如图,一次函数y1=x﹣2的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A,B两点,与x轴相交于点C.已知tan∠BOC= ,点B的坐标为(m,n),求反比例函数的解析式. 2.如图,直线与双曲线交于点与点. (1)直接写出不等式的解集: ; (2)求的面积. 3.如图,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象都经过点A(m,2). (1)求点A的坐标及反比例函数的表达式; (2)设一次函数y=x+1的图象与x轴交于点B,若点P是x轴上一点,且满足 ABP的面积是2,直接写出点P的坐标. 4.如图一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点. (1)利用图中的条件,求反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时,x的取值范围; (3)根据图象写出使反比例函数值大于一次函数值时,x的取值范围; (4)求 AOB的面积. 5.已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线,垂足为P点,已知 OAP的面积为1. (1)求反比例函数的解析式; (2)如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),且点B的横坐标为2,在x轴上求一点M,使MA+MB最小. 6.如图,已知反比例函数(k1<0)与一次函数y2=k2x+1(k2≠0)相交于A、B两点,AC⊥x轴于点C,若 OAC的面积为1,且tan∠AOC=2. (1)求反比例函数与一次函数的表达式; (2)请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例函数y1的值小于一次函数y2的值. 7.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-3,n),B(2,3). (1)求反比例函数与一次函数的表达式; (2)若P为x轴上一点, ABP的面积为5,求点P的坐标; (3)结合图象,关于x的不等式kx+b<的解集为 . 8.如图所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2,求: (1)一次函数的关系式; (2)求 AOB的面积. 9.如图,已知点A(1,2)是正比例函数y1=kx(k≠0)与反比例函数y2=(m≠0)的一个交点. (1)求正比例函数及反比例函数的表达式; (2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,y1<y2? 10.如图,在平面直角坐标系中,矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合,B、D分别在坐标轴上,点C的坐标为(6,4),反比例函数y=(x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F. (1)求反比例函数的解析式; (2)求 OEF的面积; (3)设直线EF的解析式为y=k2x+b,请结合图象直接写出不等式k2x+b>的解集. 11.如图,已知A(﹣4,n),B(1,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及 AOB的面积; (3)求不等式kx+b﹣<0的解集(请直接写出答案). 12.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(﹣3,0),与反比例函数y= 在第一象限的图象交于点B(3,m),连接BO,若 AOB面积为9, (1)求反比例函数的表达式和直线AB的表达式; (2)若直线AB与y轴交于点C,求 COB的面积. 13.如图,已知A(﹣4,0.5),B(﹣1,2)是一次函数y=ax+b与反比例函数 (m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D. (1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值? (2)求一次函数解析式及m的值; (3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若 PCA和 PDB面积相等,求点P坐标. 14.如图.已知A、B两点的坐标分别为A(0, ),B(2,0).直线AB与反比例函数 的图象交于点C和点D( 1,a). (1)求直线AB和反比例函数的解析式. (2)求∠ACO的度数. 15.已知一次函数y=3x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于点A(1,a),B(-2,-3)。 (1)求一次函数,反比例函数的表达式。 (2)设点C(t,y1),D(t、y2)分别是一次函数和反比例函数图象上的点,当y1>y2时,求t的取值范围。 (3)设点E(x1,2),F(x2,2)分别是一次函数和反比例函数图象上的点,点G是反比例函数图象上与点F成中心对称的点,求 GEF的面积。 16.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A,B两点 (1)利用图象中的条件,求反比例函