精品解析：广东省广州市番禺区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023学年第一学期九年级数学科期末测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A. x2＋1＝0 B. x2＋2x＋1＝0 C. x2＋2x＋3＝0 D. x2＋2x－3＝0 2. 将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（　　） A. y=3x2﹣2 B. y=3x2 C. y=3（x+2）2 D. y=3x2+2 3. 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法将方程变形为，则m的值是（ ）． A. B. 4 C. D. 8 7. 平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA'，则点的坐标是( ) A. （，3） B. （，4） C. （3，） D. （4，） 8. 有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷一次，则掷得骰子朝上一面的点数为奇数的概率是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，若的半径为r，，则的值和的大小分别为（ ） A. 2r， B. 0， C. 2r， D. 0， 10. 抛物线（a，b，c是常数，）经过，，三点，且．在下列四个结论中：①；②；③当时，若点在该抛物线上，则；④若关于x一元二次方程有两个相等的实数根，则；其正确结论的序号是（ ）． A. ②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 一元二次方程的解是__． 12. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，则水面宽度增加________．（结果可保留根号） 13. 关于x的方程的一根为1，则另一根为_________． 14. 如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于________ 15. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘2次，当转盘停止转动时，指针2次都落在灰色区域的概率是_________． 16. 如图，在中，，垂足为．以点为圆心，长为半径画弧，与分别交于点．若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则________________．（结果保留根号） 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 解方程：． 18. 已知二次函数的图象经过，两点． （1）求b和c的值； （2）自变量x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？ 19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系内，四边形的四个顶点都在格点上，且，O为边的中点．若把四边形绕着点O顺时针旋转，试解答下列问题： （1）画出四边形旋转后的图形； （2）设点B旋转后的对应点为，写出的坐标，并求B旋转过程中所经过的路径长（结果保留）． 20. 已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 21. 如图，是的直径，点C在上，且，． （1）尺规作图：过点O作的垂线，垂足为E，交劣弧于点D，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，分别求和的长． 22. 甲、乙两位同学相约打乒乓球． （1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率； （2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？ 23. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，那么的面积S随出发时间t而变化． （1）求出S关于t的函数解析式，写出t的取值范围； （2）当t取何值时，S最大？最大值是多少？ 24. 是上一条不经过圆心的弦，，在劣