湖南省株洲市石峰区2023-2024学年上学期期末九年级数学质量检测冲刺试题卷

湖南省株洲市石峰区2023年下学期期末九年级数学质量检测冲刺试题卷 一．选择题（共10小题） 1．2cos60°的值等于（　　） A． B．1 C． D． 2．代数式x2﹣4x+5的最小值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx＝0的一个根，则m的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．若点P（1，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（　　） A． B．3 C． D．﹣3 5．已知AB＝2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（　　） A． B． C． D． 6．一元二次方程（x﹣6）（x+2）＝0的解是（　　） A．x＝6 B．x＝﹣2 C．x1＝6，x2＝﹣2 D．x1＝﹣6，x2＝2 7．某商品原价为100元，连续两次降价后为80元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（　　） A．80（1﹣x）2＝100 B．100（1﹣x）2＝80 C．100（1﹣2x）2＝80 D．80（1﹣2x）2＝100 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（　　） A． B． C． D．12 10．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论： ①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤a+c＜b． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共8小题） 11．若，则＝　 　． 12．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象与y轴交点坐标是　 　． 13．若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的面积为12cm2，则△A′B′C′的面积为 　 　cm2． 14．如图，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是8，则四边形DBCE的面积是 　 　． 15．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），水平宽度AC＝m，则坡面AB的长度是 　 　米． 16．如图，为了测量古塔的高，小明在点A测得看古塔顶点C处的仰角为30°，然后向古塔方向前进到40米的点B处测得古塔顶点C的仰角是60°，A、B、D在同一直线上，那么古塔CD的高是 　 　米．（≈1.414，≈1.732，结果保留一位小数） 17．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，则∠BAO的度数为 　 　． 18．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正确结论是 　 　（填序号）． 三．解答题（共9小题） 19．（1）解方程：x2+3x﹣4＝0． （2） 计算：|2﹣π|． 20．21．如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE． （1）求证：△ABC∽△AEB； （2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长． 22．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两个实数根为x1和x2，，求m的值． 23．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个． （1）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价可定为多少元？ （2）商场采取涨价措施后，每天能盈利15000元吗？为什么？ （3）台灯的售价定为多少元时利润最大，最大利润多少？ 24．我们约定：若关于x的整式A＝a1x2+b1x+c1与B＝a2x2+b2x+c2同时满足：+（b2+b1）2+|c2﹣a1|＝0，（b1﹣b2）2023≠0，则称整式A与整式B互为“美美与共”整式．根据该约定，解答下列问题： （1）若关于x的整式A＝2x2+kx+3与B＝mx2+x+n互为“美美与共”整式，求k，m，n的值； （2）若关于x的整式M＝（x+a）2，N＝x2﹣2x+b（a，b为常数），M与N互为“美美与共”整式，且x+a是x3﹣3x+c的一个因式，求a﹣b+c的值； （3）若（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1＝（x2+rx+s）2，且关于y的方程﹣3的解为正整数，求P＝