2024年中考数学专题复习：反比例函数

2024年中考数学专题复习：反比例函数 一、单选题 1．如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（　　） A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（，﹣1） D．（﹣1，） 2．如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（　　） ​ A．​ B． C．​ D． 3．如图，已知一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝ 的图象相交于点P，则关于x的方程－x＋b＝ 的解是（　　） A．x=1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=1，x2=3 4．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y= （k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k的值是（　　） A．8 B．7.5 C．6 D．9 5．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂 ，阻力臂 ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（　　） A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定 6．已知点A在函数y1=﹣ （x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（　　） A．有1对或2对 B．只有1对 C．只有2对 D．有2对或3对 7．如图，是反比例函数 和 在 轴上方的图象， 轴的平行线 分别与这两个函数图象相交于点 ，点 在 轴上．则点 从左到右的运动过程中， 的面积是（　　） A．10 B．4 C．5 D．从小变大再变小 8．如图，等腰 中， ， ，点 在 轴上， 轴，反比例函数 （ ， ）的图象经过点 ，交 于点 .若 ，则 的值为（　　） A．60 B．48 C．36 D．20 二、填空题 9．若A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y3）是反比例函数y＝ （k＞0）图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是　 　（用“＜”号连接）． 10．如图，已知点A是反比例函数 ( )的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在反比例图象的函数关系式是　 　. 11．如图所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若双曲线 （k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是　 　． 12．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A，B两点，若反比例函数y=(x>0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是　　 　 ． 13．如图，在反比例函数 的图象上，有点 ， ， ， 它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作 轴与 轴 的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ， ， ，则 　 　． 三、解答题 14．如图，双曲线y1＝（k为常数，且k≠0）与直线y2＝﹣x+b交于点A（﹣2，a）和B（3c，2﹣c）. （1）求k，b的值； （2）求直线与x轴的交点坐标. 15．如图，直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）求点C的坐标，并结合图象直接写出y1＜0时x的取值范围． 16．已知，视力表上视力值和字母的宽度（mm）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母的宽度如图1所示，经整理，视力表上部分视力值和字母的宽度（mm）的对应数据如表所示： 位置 视力值 的值（mm） 第1行 0.1 70 第5行 0.25 28 第8行 0.5 14 第14行 2.0 3.5 （1）请你根据表格数据判断并求出视力值和字母的宽度（mm）之间的函数表达式，并说明理由； （2）经过测量，第4行和第7行两行首个字母E的宽度a（mm）的值分别是35mm和17.5mm，求第4行、第7行的视力值． 17．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x>0)的图象交于点A(a，3)和B(3，1）． （1）求一次函数的解析式． （2）观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围． （3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数图象于点Q，连接OP、OQ，若△POQ的面积为 ，求P点的坐标。 18．如图，已知正比例函数y=x