黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

黑龙江省实验中学2023-2024学年度高二学年上学期期末考试 数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（每题5分） 1．已知抛物线方程为，则其准线方程为（　　） A． B． C． D． 2．对于事件，，下列命题不正确的是（    ） A．若，互斥，则 B．若，对立，则 C．若，相互独立，则 D．若，相互独立，则 3．与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 4．某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.根据其种植经验，在正常环境下，甲､乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为，且，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（    ） A．的数据较更集中 B． C．甲种茶青每500克的红茶产量超过的概率大于 D． 5．已知圆与圆，若与有且仅有一条公切线，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 6．春节期间，小胡、小张、小陈、小常四个人计划到北京、重庆、成都三地旅游，每个人只去一个地方，每个地方至少有一个人去，且小胡不去北京，则不同的旅游方案共有（    ） A．18种 B．12种 C．36种 D．24种 7．若双曲线与直线没有交点，则双曲线离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则的面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，少选给2分，全选对得满分，选错不得分） 9．下列结论错误的是（    ） A．过点，的直线的倾斜角为 B．若直线与直线垂直，则 C．直线与直线之间的距离是 D．已知，，点P在x轴上，则的最小值是6 10．某一年6月18日，很多商场都在搞促销活动.市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示： 90 95 100 105 110 11 10 8 6 5 用最小二乘法求得关于的经验回归直线是，相关系数，则下列说法正确的有（    ） A．变量与负相关且相关性较强 B． C．当时，的估计值为13 D．相应于点的残差为 11．有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为，，，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为，现任取一个零件，记事件“零件为第台车床加工”（，2，3），事件 “零件为次品”，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知抛物线C：的焦点为F，点A，B是抛物线C上不同两点，下列说法正确的是（    ） A．若AB中点M的横坐标为3，则的最大值为8 B．若AB中点M的纵坐标为2，则直线AB的倾斜角为 C．设，则的最小值为 D．若，则直线AB过定点 三、填空题（每题5分） 13．展开式中常数项为 .（用数字作答） 14．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为 . 15．已知，B是圆（F为圆心）上一动点.线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 . 16．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左，右焦点分别是，，这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是 ． 四、解答题（共70分） 17．已知圆经过和两点，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)从点向圆C作切线，求切线方程． 18．某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动。在活动后，为了解阅读情况，学校随机选取了几名学生，统计了他们的阅读量并整理得到以下数据（单位：本）： 男生：3，4，6，7，7，10，11，11，12； 女生：5，5，6，7，8，9，11，13． 假设用频率估计概率，且每个学生的阅读情况相互独立． (1)根据样本数据，估计此次活动中学生阅读量超过10本的概率； (2)现从该校的男生和女生中分别随机选出1人，记为选出的2名学生中阅读量超过10本的人数，求的分布列和数学期望； (3)现增加一名女生得到新的女生样本．记原女生样本阅读量的方差为，新女生样本阅读量的方差为．若女生的阅读量为8本，写出方差与的大小关系． 19．已知抛物线的焦点为，直线与C交于A，B两点．(1)若的倾斜角为且过点F，求；