专题2 不等式-2024年高考数学二轮专题复习（新高考专用）

明方向、定考法 剖析近几年的高考真题，总结高考命题的方向和角度，让复习做到有的放矢 建体系、提能力 构建知识体系，加强知识的横向联系与变式，注重思想方法的提炼，全面提升数学能力 抓疑难、重突破 针对高考中的难点和重点，设立小微专题，点对点重点突破，扫清复习路上的最后障碍 刷真题、强演练 精选高考真题和各地名校模拟试题，强化限时训练，全面提升考生答题的规范性和准确率 2024年高考数学专题复习 易学优 新思维 专题2 不等式 专题2 不等式 2021年—2023年高考真题分析 考点 年份 考试内容 考题分布 不等式的解法 2023 一元二次不等式的解法 幂指对函数的性质 绝对值不等式解法 新高考Ⅰ卷T1； 2022 新高考Ⅰ卷T1；新高考Ⅱ卷T1； 2021 不等式的性质 2023 比较大小 新高考Ⅰ卷T10 2022 新高考Ⅰ卷T7； 2021 基本不等式 2023 判断不等关系 求最值 天津卷T14 2022 新高考Ⅱ卷T12； 2021 新高考Ⅰ卷T5；天津卷T13；浙江卷T8 （1） 命题规律：由近三年新课标地区的高考试题可以发现，不等式这部分内容的考查主要以不等式的性质、基本不等式和不等式的解法这三部分内容为主，考查形式主要以选择题或填空题的形式出现，其中不等式的解法主要与集合的运算相结合，且在解答题的解题步骤中都有所体现；不等式的性质主要以比较大小的性质考查，而基本不等式考查的形式较为灵活，既可以考查比较大小、求范围，也可以考查求最值，主要体现在对其功能性的考查，主要考查逻辑思维能力和运算求解能力. （2） 备考建议：因为不等式的高频考点是不等式与其他知识的交汇，体现了不等式的重要性和强大的工具性，如大小比较题型，这类题目难度较大，且往往与函数、导数相结合，考查考生的构造、转化能力，故我们在复习中，教拓宽此部分内容复习备考的广度和深度。 考点1 不等式的解法 例1（2023•新高考Ⅰ）已知集合，，则（    ） A． B． C． D．2 【对点练】（2022·新高考Ⅱ卷）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 考点2 不等式的性质 例2 （2023•新高考Ⅰ）（2023·全国·统考高考真题）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离 声压级 燃油汽车 10 混合动力汽车 10 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（    ）． A． B． C． D． 【对点练1】（2023·上海崇明·统考一模）若，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 考点3 基本不等式 命题角度1 求范围及比较大小 例3（2023•新高考Ⅱ）（2022·全国·统考高考真题）若x，y满足，则（    ） A． B． C． D． 【对点练1】（2022·全国高考甲卷）已知，则（    ） A． B． C． D． 【对点练2】（2021·浙江高考）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【对点练3】（2023上·湖北·高三校联考期中）已知，，且，则（    ） A． B． B． C． D． 命题角度2 求最值 例4 （2023·天津高考）在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为 ；若，则的最大值为 ． 【对点练1】（2021·全国·高考）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（    ） A．13 B．12 C．9 D．6 【对点练2】（2021天津·高考）若，则的最小值为 ． 【对点练3】（2023·河南·校联考模拟预测）现设计一个两邻边的长度分别为的矩形广告牌，其面积为，且，则当该广告牌的周长最小时， （     ） A．3 B．4 C．5 D．6 1．（2023·安徽阜阳·安徽省临泉第一中学校考三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·湖南·高三校联考阶段练习）某社区计划在一块空地上种植花卉，已知这块空地是面积为1800平方米的矩形，为了方便居民观赏，在这块空地中间修了如图所示的三条宽度为2米的人行通道，则种植花卉区域的面积的最大值是（    ） A．1208平方米 B．1448平方米 C．1568平方米 D．1698平方米 3．设，则的最小值是 A．2 B．4 C． D．5 4．（多选）（2020·山东·统考高考真题）已知a>0，b>0，且