2024年中考数学高频考点压轴题专项训练——二次函数与最值

2024年中考数学高频考点压轴题专项训练——二次函数与最值 1．四边形ABCD的两条对角线AC， BD互相垂直，AC+BD=10，当AC，BD的长是多少时，四边形的面积最大？ 2．我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看成是抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两人拿绳的手间距为4 m，距地面均为1 m，丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m和2.5m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知丙的身高是1.5 m，求丁的身高． 3．随着近几年宁波城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润与投资量x成二次函数关系，如图②所示（利润与投资量的单位：万元） （1）分别求出利润与关于投资量x的函数关系式． （2）如果这个专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，则他至少可以获得多少利润，他能获取的最大利润是多少． 4．椒江某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价5元，那么平均可多售出10件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售 　 　件，每件盈利 　 　元；(用x的代数式表示) （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元． （3）设专卖店每天销售这款童装可获利润W元，当x为多少时W最大，最大值是多少？ 5．“青田杨梅”为杨梅之乡，某网店专门销售某种品牌的杨梅，成本为30元/件，每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果规定每天杨梅的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少? （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定每件杨梅销售单价的范围. 6．2022年5月，教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长米，设矩形的一边长为米． （1）矩形的另一边长为　 　米（用含的代数式表示）； （2）若矩形的面积为，求的值； （3）当为何值时，矩形的面积最大，最大面积为多少平方米？ 7．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b、c为常数）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，-3）， 抛物线的对称轴为直线x=1， 过B、C两点作直线l，点P在抛物线上， 且在直线l下方， 连结AP，交BC于点Q． （1）求b和c的值； （2）求点A和点B的坐标，并直接写出直线l的表达式； （3）求的最大值，及此时点P的坐标； （4）如图②，点C关于x轴的对称点为点D，点R在线段AQ上 ，且AR=3QR， 连接DR，则DR+ AQ的最小值为 　 　． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-2，0）、（0，-4），点B在x轴上，已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=2，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F. （1）求该二次函数的解析式； （2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长. （3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标. 9．如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点（ 在 的右侧），且经过点 和点 ． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接 ，经过点 的直线 与线段 交于点 ，与抛物线交于另一点 ．连接 ， ， ， 的面积与 的面积之比为1：7．点 为直线 上方抛物线上的一个动点，设点 的横坐标为 ．当 为何值时， 的面积最大？并求出最大值； （3）在抛物线 上，当 时， 的取值范围是 ，求 的取值范围．（直接写出结果即可） 10．在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴相交于 、 ，交y轴于点N，点M抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接 ,点E是线段 上方抛物线上的一动点， 于点F；过点E作 轴于点H,交 于点D.点P是y轴上一动点，当 取最大值时． ①求 的最小