精品解析：河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题

绝密★启用前 2023-2024学年上学期期末考试 高二数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A B. C. D. 2 已知直线和平行，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是公差为2的等差数列，且成等比数列，设为数列的前项和，则（ ） A. 151 B. 152 C. 153 D. 154 4. 已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 外切 C. 外离 D. 内含 5. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在第五卷《商功》中记载“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．已知在堑堵中，，，则（ ） A. B. 1 C. D. 6. 已知，若动点满足直线与直线的斜率之积为，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，圆为的外接圆，直线与圆切于点，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点，为双曲线的右顶点，且为正三角形．设点为抛物线上的动点，点在轴上的投影为点，点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知的三个顶点分别是，且边上的高所在的直线方程为，则以下结论正确的是（ ） A. B. 边上中线所在的直线方程为 C. 过点且平行于的直线方程为 D. 三边所在的直线中，直线的倾斜角最大 10. 已知数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列不是等差数列 C. 的最小值为 D. 数列为递增数列 11. 如图，在三棱柱中，分别是上的点，且，设．若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 直线与所成角的余弦值为 12. 如图，过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，弦的中点为，过分别作准线的垂线，垂足分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 以为直径的圆与相切 B. C. D. 的最小值为4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知四点共面且任意三点不共线，平面外一点，满足，则______． 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，且，左焦点到双曲线的一条渐近线的距离为为上一点，且，则______． 15. 已知等比数列的前5项分别为，记，则数列的最小项为______． 16. 已知圆，当变动时，点恒在一条直线上，此直线方程为______；写出一条与圆恒相切的直线方程：______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，正方体的棱长为4，点为棱的中点，分别为棱，上的点，且交于点． （1）求证：平面； （2）求证：四边形为平行四边形，并计算其面积． 18. 已知数列为递增的等比数列，为方程的两个根，数列为等差数列，． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 已知双曲线左、右焦点分别为，其中一条渐近线方程为，且双曲线的虚轴长为2． （1）求双曲线的方程； （2）过点直线与双曲线的右支交于不同的两点，若以为直径的圆经过双曲线的右焦点，求直线的斜率． 20. 如图，在四棱锥中，平面，，，其中，为中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由． 21. 已知圆． （1）若圆心到直线的距离为，设是直线上一动点，，，当最大时，求点坐标； （2）若过点的直线恰使圆上有4个点到其距离为1，求直线的斜率的取值范围． 22. 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，点均在椭圆上． （1）求椭圆的离心率； （2）过原点且经过第一、三象限的直线与椭圆交于两点，点为椭圆右顶点，点为椭圆上顶点，求四边形面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2023-2024学年上学期期末考试 高二数学 注意事项： 1．答卷前，