新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023-2024学年新疆喀什地区英吉沙县九年级（上）期末数学试卷 一、单选题（每题4分，共32分） 1．（4分）已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（　　） A．3 B．﹣1 C．0 D．﹣3 2．（4分）下列函数中是二次函数的是（　　） A． B．y＝3（x﹣1）2 C．y＝（x+1）2﹣x2 D． 3．（4分）下列说法正确的是（　　） A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小 B．在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则纵坐标加2 C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分 D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行 4．（4分）车轮转动一周所行的路程是车轮的（　　） A．半径 B．直径 C．周长 D．面积 5．（4分）下列事件中，是必然事件的是（　　） A．任意抛掷两枚质地均匀的硬币，正面朝上 B．明天一定会下大雨 C．装有1个蓝球3个红球的袋子中任取2个球，则至少有一个是红球 D．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是2 6．（4分）不透明口袋中有2个红球、3个黑球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，是红球的概率为（　　） A． B． C． D． 7．（4分）二次函数y＝（x﹣3）（x+5）的图象的对称轴是（　　） A．直线x＝3 B．直线x＝﹣5 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝1 8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（　　） A．75° B．72° C．70° D．65° 二、填空题（每题3分，共18分） 9．（3分）已知关于x的方程x2﹣3x＝8x+4的根为x1，x2，则x1+x2﹣2x1x2的值为 　 　． 10．（3分）如图，小明对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为：，则小明此次实心球训练的成绩为 　 　米． 11．（3分）点P（2a,2）与P'（-4，b）关于原点对称，则a+b=　 　． 12．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为 　． 13．（3分）已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，则这个圆锥的底面圆半径是 　 　cm． 14．（3分）在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为 　 　． 三、解答题（共50分） 15．（6分）解方程： （1）x2+x﹣6＝0； （2）2x2+4x＝﹣1． 16．（6分）如图，已知抛物线y＝x2﹣4x﹣5与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接BC． （1）求B，C及顶点D的坐标； （2）求三角形BDC的面积． 17．（6分）一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同． （1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？ （2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率． 18．（4分）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8，CD=3，则⊙O的半径是多少？ 19．（9分）如图所示，将△ABC置于平面直角坐标系中，A（-1，4），B（-3，2），C（-2，1） （1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1．并写出点A1的坐标； （2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标； （3）画出以点O为对称中心，与△ABC成中心对称的△A3B3C3，并写出点A3的坐标； 20．（6分）如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若AD：DB=3：2，AC=15，求⊙O的直径． 21． （4分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？ 22．（9分）在平面直角坐标系中，设二次函数y=ax2+bx+2（a,b是常数，a≠0）． （1）若a=2时，图象经过点（1，1），求二次函数的表达式． （2）写出一组a,b的值，使函数y=ax2+bx+2的图象与x轴只有一个公共点，并求此二次函数的顶点坐标． （3）已知，二次函数y=ax2+bx+2的图象和直线y=ax+4b都经过点（2，m），求证：a2+b2≥． 2023-2