四川省成都市武侯区西川中学2023-2024学年八年级上学期入学数学试题

四川省成都市武侯区西川中学2023-2024学年八年级上学期入学数学试题 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（4分）博物馆是为公众开放的美术，工艺，科学，历史以及考古学藏品的机构，也是一座城市的名片．下列成都市各大博物馆图标中，是轴对称图形的是（　　） A．成都武侯祠博物馆 B．永陵博物馆 C．金沙遗址博物馆 D．四川博物院 2．（4分）在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.00015米．用科学记数法表示0.00015是（　　） A．1.5×104 B．0.15×10﹣3 C．1.5×10﹣4 D．0.15×103 3．（4分）下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．﹣2m8÷m2＝﹣2m4 C．（﹣x3）2＝x6 D．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 4．（4分）将等腰直角三角板与直尺按如图方式叠放一起，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 5．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，E，F在同一直线上，BE＝CF，AB∥DE，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠A＝∠F B．AC∥DF C．AC＝DF D．EC＝CF 6．（4分）若a﹣b＝6，ab＝16，则a2+b2的值为（　　） A．68 B．52 C．20 D．4 7．（4分）将只有颜色不同的7个白球和3个黑球放入不透明袋子中，一次性从袋中随机摸出a个球，则下列说法正确的是（　　） A．若a＝3，则摸到的球全是黑球的可能性很大 B．若a＝1，摸到红球是随机事件 C．若a＝1，记下颜色并放回，重复进行100次操作，一定会摸到70次白球 D．若a＝4，则摸出的球中有白球是必然事件 8．（4分）如图，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A运动，至点A时停止运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y与x之间的关系大致可以用图象表示为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上） 9．（4分）（﹣0.25）2023×42024＝　 　． 10．（4分）若代数式4x2﹣2kx+9是完全平方式，则常数k的值为 　 　． 11．（4分）如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，且点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，若△ABC的周长为12，AD＝1，则EC＝　 　． 12．（4分）一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系如表： 烧烧时间/分 10 20 30 40 50 剩余长度/cm 19 18 17 16 15 当这支蜡烛的剩余长度为10cm时，这支蜡烛燃烧了 　 　分钟． 13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA，BC边于点E，F； ②分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P； ③作射线BP，过点C作CD⊥BP于点D．则∠ACD＝　 　． 三、解答题（本大题共5个题，共48分．解答过程写在答题卡上） 14．（12分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：6（x﹣2）2﹣2（x+1）（3x﹣1），其中． 15．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过点D作DE∥AC交CB于点E，过点E作EF∥CD交AB于点F，则可推得EF平分∠DEB，其推导过程和推理依据如下： 解：∵DE∥AC，（已知） ∴∠ACD＝　 　.（ 　 　） ∵EF∥CD，（已知） ∴　 　＝∠DEF，（ 　 　） ∠DCE＝　 　.（ 　 　） ∴∠ACD＝∠DEF．（等量代换） 又∵CD平分∠ACB，（已知） ∴∠ACD＝∠DCE．（ 　 　） ∴∠DEF＝　 　.（等量代换） ∴EF平分∠DEB．（角平分线定义） 请完善以上推导过程和推理依据，并按照顺序将相应内容填写在答题卡指定区域内． 16．（8分）如图1，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB与AD，使他们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，那么AE就是∠PRQ的平分线． （1）根据所学数学知识，请用数学语言说明上述操作的道理； （2）小明发现该仪器还可以用来作已知线段的垂线，操作如下：如图2，将仪器上的点A，C落