2024年中考数学高频考点专项练习 ：实际问题与二次函数压轴题（图形运动问题）

2024年中考数学高频考点专项练习 实际问题与二次函数压轴题（图形运动问题） 1．如图，抛物线与直线交于，两点，直线：交轴于点．点是直线上的动点，过点作轴交于点，交抛物线于点． （1）求抛物线的表达式． （2）连接，，当四边形是平行四边形时，求点的坐标． （3）①在轴上存在一点，连接，，当点运动到什么位置时，以，，，为顶点的四边形是矩形？求出此时点，的坐标． ②在①的前提下，以点为圆心，长为半径作圆，点为上一动点，求的最大值． 2．如图，矩形ABCD的两边长AB＝16cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x（秒），设△BPQ的面积为ycm2． （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当△BPQ面积有最大值时，求x的值． 3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B的坐标分别为A(4，0)、B(4，3)，动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动(点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动)，过点N作交AC于点P，连结MP． （1）直接写出OA、AB的长度； （2）试说明； （3）在两点的运动过程中，求的面积S与运动的时间t的函数关系式，并求出时，运动时间t的值． 4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．点D是线段AC上的一点，点E在射线CB上且∠CDE＝∠B． (1)求BC的长； (2)若AD＝x，△CDE的面积与△ABC重合部分的面积是y，求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围． 5．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点．直线OD⊥直线AB于点D．现有一点P从点D出发，沿线段DO向点O运动，另一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到O时，两点都停止．设运动时间为t秒． （1）点A的坐标为_____；线段OD的长为_____． （2）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系（不要求写出取值范围），并确定t为何值时S的值最大？ （3）是否存在某一时刻t，使得△OPQ为等腰三角形？若存在，写出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由． 6．某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示，某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前n（3＜n≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和. 根据以上信息，完成下列问题： (1) 当3＜n≤7时，用含t的式子表示v； (2) 分别求该物体在0≤t≤3和3＜n≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间. 7．已知抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为，其对称轴是直线，点P是抛物线上第一象限内的点，过点P作轴，垂足为Q，交于点D，且点P的横坐标为a． (1)求这条抛物线对应的函数表达式； (2)如图1，过点C作平行于x轴，交抛物线于点E，若点P在的上方，连接，，，当时，求点P坐标； (3)如图2，连接，设交于点H，的面积为，的面积为，直接写出的最大值； 8．如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=45°，边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上，与△ABC另两边分别交于点E、F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上（D不与A重含），设AF=x，正方形与△ABC重叠部分的面积为y． （1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （2）x为何值时y的值最大？ 9．如图，已知二次函数 的图象M经过(，0)，(2，)两点且与轴的另一个交点为． （1）求该二次函数的解析式； （2）点是线段上的动点（点G与线段的端点不重合），若△AGB∽△ABC，求点G的坐标； （3）设抛物线的对称轴为，点是抛物线上一动点，当△ACD的面积为时，点D关于的对称点为E，能否在抛物线和上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形. 若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由． 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+ 的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．点P为第一象限的抛物线上的一个动点，过点P分别作BC和x轴的垂线，交BC于点E和F，交x轴于点M和N． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求线段PE最大值，并求出线段PE最大时点P的坐标； （3）若S△PMN＝3S△PEF时，求出点P的坐标． 11．抛物线与轴相交于O、A两点（其中O