精品解析：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

南县一中高二上学期数学期末模拟卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在等比数列中，是和的等差中项，则公比的值为（ ） A. －2 B. 1 C. 2或－1 D. －2或1 3. 已知直线的方程为，直线的方程为，若，则（ ） A. 或 B. C. D. 4. 若双曲线与双曲线的渐近线相同，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量的模为（ ） A. B. C. D. 6. 已知四面体是的重心，若，则（ ） A. 4 B. C. D. 7. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与，的夹角都等于若是的中点，（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数a，b，c，d满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B. 直线必过定点 C. 过点，且斜率为直线的点斜式方程为 D. 斜率为，且在轴上的截距为的直线方程为 10. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（　　） A a6＞0 B. C. Sn＜0时，n的最小值为13 D. 数列中的最小项为第六项 11. 如图，在棱长为1的正方体中（ ） A. AC与的夹角为 B. 三棱锥外接球的体积为 C. 与平面所成角的正切值 D. 点D到平面的距离为 12. 关于曲线的以下描述，正确的是（ ） A. 该曲线的范围为：， B. 该曲线既关于轴对称，也关于轴对称 C. 该曲线与直线有两个公共点 D. 该曲线上点到坐标原点的距离的最小值为1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若三个向量，，共面，则实数的值为______. 14. 的坐标满足方程：，则M的轨迹方程为___________. 15. 某石油勘探队在某海湾发现两口大型油气井，海岸线近似于双曲线的右支，现测得两口油气井的坐标位置分别为，，为了运输方便，计划在海岸线上建设一个港口，当港口到两油气井的距离之和最小时，港口的位置为______.（填写坐标即可） 16. 如图，正三棱柱的各棱长均为1，点和点分别为棱和棱的中点，先将底面置于平面内，再将三棱柱绕旋转一周，则以下结论正确的是___________（填入正确结论对应的序号）. ①设向量旋转后的向量为，则 ②点的轨迹是以为半径的圆 ③设①中的在平面上的投影向量为，则的取值范围是 ④直线在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列的前项和为，且, ． （1）若成等比数列，求值； （2）求的值. 18. 设直线与直线交于P点. （1）当直线m过P点，且与直线垂直时，求直线m的方程； （2）当直线m过P点，且坐标原点O到直线m的距离为1时，求直线m的方程. 19. 已知圆，点为直线上一动点，过点引圆两条切线，切点分别为． （1）若点的坐标为，求直线的方程； （2）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标． 20. 已知数列的前项和为且. （1）求的通项公式； （2）为满足的的个数，求使成立的最小正整数的值. 21. 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边、、的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接、就得到了一个“刍甍”（如图2）. （1）若O是四边形对角线的交点，求证：平面； （2）若二面角的大小为，求平面与平面所形成的锐二面角的余弦值. 22. 已知双曲线：过点，且右焦点为. （1）求双曲线的方程； （2）过点直线与双曲线的右支交于，两点，交轴于点，若，，求证：为定值. （3）在（2）的条件下，若点是点关于原点的对称点，求证：三角形的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南县一中高二上学期数学期末模拟卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析