精品解析：云南省迪庆州2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

秘密★启用前 迪庆州2023-2024学年第一学期期末教学质量检测 高一数学试题 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人信息是否一致． 2．客观题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．主观题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷和草稿纸上作答，答案无效． 3．试卷满分150分．考试时间：120分钟，考试结束，监考员将答题卡收回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 若则（ ） A. B. C. D. 6. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征，已知函数在的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 8. 若定义域为R，且满足为奇函数，的图象关于直线对称，则下列说法正确的个数是（ ） ①的一个周期为4 ② ③图象的一条对称轴为 ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，错选或温选得0分，不全得2分，全对得5分． 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于①，②，③，④．⑤，⑥，则为第三象限角的充要条件为（ ） A. ①③ B. ④⑥ C. ②③ D. ②⑤ 11. 下列说法正确是（ ） A. 函数是偶函数 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 函数在上的单调递增区间 D. 若函数的最小正周期为，则的值为1 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数单调递增区间是 B. 函数的值域是R C. 函数的图象关于对称 D. 不等式的解集是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图所示，设角的始边在x轴正半轴上，终边在第二象限，支M为其终边上一点，则由图中有关数据可知，其余弦值______. 14. 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分．若弧田所在扇形的圆心角为，扇形的面积为，则此弧田的面积为________． 15. 已知，则________. 16. 已知二次函数，若对任意，若且不等式恒成立，则的最小值为__________． 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 化简计算： （1） （2） 18. 已知集合 （1）若，求； （2）在①，②，③中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 19. 已知． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）当时，判断函数在区向上的单调性，并证明． 20. 2023年丽江至香格里拉铁路建成通车，昆明经大理、丽江可直达香格里拉．该线路地处云贵高原与青藏高原的过渡地带，连接丽江古城、拉市海、玉龙雪山虎跳峡、哈巴雪山、香格里拉等众多著名景区，被誉为“美丽云岭天路”．某旅游公司计划在依拉草原区域开发新的游玩项目，全年需投入固定成本300万元，若该项目在2024年有x万名游客，则需追加管理及维修成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为80元． （1）求2024年该项目的利润（万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）； （2）当2024年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？ 21 已知函数． （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）录在区间上的最大值和最小值．并写出对应的x值； 22. 绿水青山就是金山银山，“两山”的转换不仅发生在青山绿水之间，在生产生活中更应该注重对环境的保护．为了减少工厂废气排放的影响，工厂可以采用一些技术来减少废气排放，也可以改变生产工艺来减少废气排放，某工厂产生的废气经过滤，后排放、过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位．h）间的关系为，其中，k是正的常数．如果在前5h消除了的污染物，那么 （1）10h后还