精品解析：陕西省榆林市定边县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023-2024学年度第一学期期末学科素养评价九年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟； 2．请勿在装订线内答题，字迹清楚、工整，卷面整洁． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 某运动会颁奖台如图所示，它的左视图是（ ） A B. C. D. 4. 如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为（ ） A. B. 0 C. 6 D. 9 5. 在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ） A AB=BC B. AC⊥BD C. AC=BD D. ∠ABD=∠CBD 6. 已知点在反比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，与是位似图形，点是位似中心，若，且的周长为5，则的周长为（ ） A. 25 B. 20 C. 15 D. 10 8. 已知二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，有下列结论： ①；②；③；④当时，随的增大而增大．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知，则的值是_____． 10. 在一个不透明的盒子中有50个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个小球记下颜色后再放回盒子中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.3左右，由此可估计盒子中的白球有___________个． 11. 将二次函数的图像向左平移2个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标是___________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴于点，点在轴的负半轴上，连接．若的面积为，则的值为___________． 13. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边，上的动点，P是线段的中点，，，G，H为垂足，连接．若，，，则的最小值是______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程：2x2+x﹣6＝0． 16. 如图，点E，F分别在菱形的边上，且．求证：． 17. 在茂密的森林中，如果没有外界事物的帮助，人们走一段时间就很可能会回到最开始的地方．这种“瞎转圈”的现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，而这种现象中圆圈的半径是其两腿迈出的步长差的反比例函数，当一个人的两腿迈出的步长差为时，他蒙上眼睛所走的圆圈的半径是． （1）求该函数表达式； （2）若小王蒙上眼睛走出的圆圈半径是，求他两腿迈出的步长差． 18. 如图，在中，点P为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点Q，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 2023年10月26日，搭载三名航天员汤洪波、唐胜杰、江新林的神舟十七号载人飞船发射成功，三名航天员顺利进驻我国空间站．根据安排此次航天员乘组将进行出舱开展科学实验，每名航天员出舱的机会均等． （1）首次将安排1名航天员出舱，则航天员汤洪波被选中出舱的概率是___________； （2）若第2次安排两名航天员出舱，用列表或画树状图的方法求航天员汤洪波和唐胜杰同时出舱的概率． 20. 已知关于的方程一个根是，求的值及方程的另一个根 21. 长安塔位于西安世界园艺博览会园区制高点小终南山上，此塔具有“天人长安”文化的标志性．小智想利用所学的三角函数的知识测量塔的高度．他先走到点处，测得此时塔尖的仰角是，再向前走了32.5米至点处，测得此时塔尖的仰角是，已知小智的眼睛离地面高度是1.5米，请你帮他求出长安塔的高度．（参考数据：） 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第四象限内图像交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，的取值范围是多少？ 23. 某服装店销售一款毛衣，当每件售价为60元时，每星期可以卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可以多卖10件，已知该款毛衣每件成本为40元． （1）当每件毛衣售价定为多少元时，该店一星期可以获得2210元的利润？ （2）当每件毛衣售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？ 24. 如图，已知在中，，，点D、E在上，连接、，且． （1）证明：； （2）若，求的长． 25. 如图是一座拱桥，图2是以左侧桥墩与水面接触点为原点建立的平面直角坐标系，其