新疆乌鲁木齐市第十二中学2023-2024学年高三上学期1月月考数学试题

乌鲁木齐市第十二中学 2023-2024学年高三上学期1月月考 数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，若在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合， 若， 则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．设是定义在R上的偶函数，在上单调递增，若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知直线与曲线仅有三个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ）． A． B．e C． D． 7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是（    ） A．等腰三角形或直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 8．在等比数列中，是数列的前项和．若，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得五分，部分选对的得两分，有选错的得零分。 9．已知圆锥的底面半径，侧面积为，内切球的球心为，外接球的球心为，则下列说法正确的是（    ） A．外接球的表面积为 B．设内切球的半径为，外接球的半径为，则 C．过点作平面截圆锥OP的截面面积的最大值为2 D．设母线中点为，从点沿圆锥表面到的最近路线长为 10．在平面上，设抛物线的焦点为，准线为l，过点F作直线与C交于，两点，且满足. 设线段PQ的中点为M，N为l上一点，且.则（    ） A． B． C． D． 11．若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论正确的是（    ） A．当时，， B． C．当时， D．二次函数的零点为2和3 12．在一款色彩三原色（红、黄、青）的颜色传输器中，信道内传输红色、黄色、青色信号，信号的传输相互独立.当发送红色信号时，显示为黄色的概率为，显示为青色的概率为；当发送黄色信号时，显示为青色的概率为，显示为红色的概率为；当发送青色信号时，显示为红色的概率为，显示为黄色的概率为.考虑两种传输方案：单次传输和两次传输，单次传输是指每个信号只发送1次，两次传输是指每个信号重复发送2次.显示的颜色信号需要译码，译码规则如下：当单次传输时，译码就是显示的颜色信号；当两次传输时，若两次显示的颜色信号不同，则译码为剩下的颜色信号，若两次显示的颜色信号相同，则译码为显示的颜色.例如：若显示的颜色为（红，黄），则译码为青色，若显示的颜色为（红，红），则译码为红色.则下列结论正确的是（    ） A．采用单次传输方案，若依次发送红色、黄色、青色信号，则依次显示为青色、青色、红色的概率为 B．采用两次传输方案，若发送红色信号，则依次显示黄色、黄色的概率为 C．采用两次传输方案，若发送红色信号，则译码为红色的概率为 D．对于任意的，若发送红色信号，则采用两次传输方案译码为青色的概率小于采用单次传输方案译码为青色的概率 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。 13．已知平面上三点、、满足，，，则的值等于 ． 14．一个正四棱台上、下底面的边长分别为a、b，高为，且侧面积等于两底面面积之和，则a、b、h的关系为 . 15．已知直线和圆相交于、两点，则 . 16．已知函数，（）.若，，，则a的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。 17．已知的内角，，的对边分别为，，，若． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 18．①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 已知等差数列的前项和为，满足，____．（1）求的通项公式；（2）设，求的前项和． 19．为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27 cm及以上的树苗为优质树苗． （1）求图中a的值； （