新疆维吾尔自治区喀什地区喀什十四校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

喀什十四校2023-2024学年第一学期期末质量检测试卷 高二年级 数学 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题,共60分） 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）若直线经过，两点，则直线AB的倾斜角为（        ） A．30° B．45° C．60° D．120° 2．（本题5分）若，，则（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（本题5分）棱长为1的正方体的八个顶点都在球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）在空间四边形中，若，且，分别是，的中点，则异面直线与所成角为（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．（本题5分）据某地区气象局发布的气象数据，未来某十天内该地区每天最高温度（单位：℃）分别为：31，29，24，27，26，25，24，26，26，23，则这组数据的第40百分位数为（    ） A．27 B．26.5 C．25.5 D．25 7．（本题5分）在四面体OABC中记，，，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）过双曲线（）的左焦点作轴的垂线交双曲线于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（共20分） 9．（本题5分）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（    ） A．的平均数等于的平均数 B．的中位数不等于的中位数 C．的标准差不大于的标准差 D．的极差不大于的极差 10．（本题5分）已知为两条不同直线，为两个不同的平面，则下列说法中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 11．（本题5分）已知圆，则下列说法正确的是（    ） A．点在圆M内 B．圆M关于对称 C．半径为1 D．直线与圆M相切 12．（本题5分）已知椭圆：，则下列各选项正确的是（    ） A．若的离心率为，则 B．若，的焦点坐标为 C．若，则的长轴长为6 D．不论取何值，直线都与没有公共点 第II卷（非选择题,共90分） 三、填空题（共20分） 13．（本题5分）已知，，若A，B相互独立，则= . 14．（本题5分）双曲线的一条渐近线方程为，则 ． 15．（本题5分）第19届亚洲运动会于2023年9月23日10月8日在我国杭州成功举办，中国国家队以201金、111银、71铜的优异成绩位列奖牌榜榜首．此次亚运会的颁奖花束——“硕果累累”，由花材和花器两部分组成，如图1．其中花器的造型灵感来自中国南宋时期官窑花解，由国家级非物质文化遗产东阳木雕制作而成，可以近似看作由大、小两个圆台拼接而成的组合体，如图2．已知大圆台的两底面半径和高分别为，小圆台的两底面半径和高分别为，则该几何体的体积为 ． 16．（本题5分）已知圆：与圆：内切，且圆的半径小于6，点是圆上的一个动点，则点到直线：距离的最大值为 . 四、解答题（共70分） 17．（本题10分）（1）求经过点且在轴上截距等于轴上截距的直线方程； （2）求过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程. 18．（本题12分）某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送. 学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分. 根据收集的80份问卷的评分，得到A公司满意度评分的频率分布直方图和B公司满意度评分的频数分布表： (1)如果该学校有名学生，估计该学校学生对A公司满意度评分和B公司满意度评分不低于分的分别有多少人； (2)从满意度评分不低于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率. 19．（本题12分）正四棱锥中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点． (1)求证：平面； (2)求四面体的体积． 20．（本题12分）已知抛物线，其焦点F到其准线的距离为2，过焦点F且倾斜角为45°的直线l交抛物线C于A，B两点， (1)求抛物线C的方程及其焦点坐标； (2)求． 21．（本题12分）如图，长方体中，，M，N分别是，的中点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 22．（本题12分）已知椭圆的两焦点分别为和，短轴的一个端点为 (1)求椭圆的标准方程； (2)椭圆上是否存在一点使得？若存在求的面积，若不存在，请说明理由． 第2页，共3页 答案第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$答案第 1 页，共 3 页 喀什十四校 2023-2024 学年第一学期期末质量检测试卷