2024年中考数学高频考点专项练习——动点问题

2024年中考数学高频考点专项练习——动点问题 1．数轴上，A点表示的数为10，B点表示的数为-6，A点运动的速度为4单位/秒，B点运动的速度为2单位/秒． （1）B点先向右运动2秒，A点再开始向左运动，当它们在C点相遇时，C点表示的数； （2）A、B两点都向左运动，B点先运动2秒时，A点再开始运动，当A点到原点的距离和B点到原点的距离相等时，求A点运动的时间； （3）A、B两点都向左运动，B先运动2秒，A再运动t秒时，求A、B两点之间的距离． 2．如图，A、B两点在数轴上，这两点在数轴对应的数分别为-12、16．点P、Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒，它们运动的时间为t秒，O点对应的数是0．（规定：数轴上两点A，B之间的距离记为AB）． （1）点P、Q在A、B之间相向运动，它们在M点处相遇，求点M对应的数； （2）点P、Q都向左运动，它们在M点处相遇，求点M对应的数； （3）点P、Q在点A、B之间相向运动，满足OP=OQ，求P点对应的数； （4）点P、Q都向左运动，满足QO= PO，求P点对应的数． 3．已知a是最大的负整数，b是的倒数，c比a小1，且a、b、c分别是A、B、C在数轴上对应的数．若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度． （1）在数轴上标出点A、B、C的位置； （2）运动前P、Q两点间的距离为　 　；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为　 　和　 　； （3）求运动几秒后，点P与点Q相遇？ （4）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于11，直接写出所有点M对应的数． 4．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a-b|，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离AB＝　 　，线段AB的中点表示的数为 　 　； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 　 　；点Q表示的数为 　 　． （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当t为何值时，PQ＝AB； （4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长． 5．如图，数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c，且a、b、c使得 与 互为同类项.动点P从A点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点P运动到点C之后立即以原速沿数轴向左运动，动点P从A点出发的同时动点Q从B点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动.设运动的时间为t秒， （1）填空： 　 　， 　 　，Q点在数轴上所表示的数为　 　（用t的代数式表示）. （2）在整个运动过程中，t取何值时 ？ （3）若动点P从A点出发的同时动点M也从点C出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒2个单位长度，是否存在正数n使得 在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出正数n. 6．如图，在数轴上点 为表示的有理数为-8，点 表示的有理数为12，点 从点 出发分别以每秒 4个单位长度的速度在数轴上沿由 到 方向运动，当点 到达点 后立即返回，仍然以每秒4个单位长度的速度运动至点 停止运动.设运动时间为 （单位：秒）. （1）当 时，点 表示的有理数是　 　； （2）当点 与点 重合时， 　 　； （3）①在点 由点 到点 的运动过程中，点 与点 的距离是　 　，点 表示的有理数是　 　（用含 的代数式表示）； ②在点 由点 到点 的运动过程中，点 与点 的距离是　 　（用含代数式表示）； （4）当 　 　时， . 7．某品牌运动鞋经销商购进A、B两种新式运动鞋，按标价售出后可获利48000元．已知购进A种运动鞋的数量是B种运动鞋数量的2倍，这两种运动鞋的进价、标价如下表所示． 款式 价格 A B 进价（元/双） 100 120 标价（元/双） 250 300 （1）这两种运动鞋各购进多少双？ （2）如果A