2023-2024学年高三数学一轮复习——计数原理专题训练三卷（人教A版2019）

2023—2024学年度高三数学一轮复习 计数原理专题精练（三卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．将4张相同的博物馆的参观票分给5名同学，每名同学至多1张，并且票必须分完，那么不同的分法的种数为（    ） A．54 B．45 C．5×4×3×2 D．5 2．甲､乙､丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（    ） A．240 B．256 C．318 D．336 3．某放射性物质的质量每年比前一年衰减，其初始质量为，年后的质量为，则下列各数中与最接近的是（    ） A． B． C． D． 4．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（    ） A．－7 B．7 C．－28 D．28 5．我国中医药选出的“三药三方”对治疗某疾病有显著效果．若某医生“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的方法种数为（    ） A．15 B．30 C．6 D．9 6．在1，2，3，4，5，6，7这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的所有取法种数为 A．6 B．12 C．18 D．24 7．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，其中奇数不相邻，且2不在第二位，则这样的六位数个数为（    ） A．120种 B．108种 C．96种 D．72种 8．若的展开式有9项，则自然数的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、多选题 9．已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（    ） A．所有奇数项的二项式系数和为 B．所有项的系数和为 C．二项式系数最大的项为第6项或第7项 D．有理项共5项 10．若(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则下列结论中正确的是（    ） A．a0＝1 B．a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2 C．a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35 D．a0－|a1|＋a2－|a3|＋a4－|a5|＝－1 11．若二项式展开式中所有项的系数之和为，所有项的系数绝对值之和为，所有项的二项式系数和为，则下列说法中正确的是（    ） A． B．存在且使得 C．的最小值为 D． 12．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．本次数学期末考试共三种题型：填空题、选择题、解答题，其中填空题满分54分，共有12道小题，前6题每小题4分，后6题每小题5分，每小题答对得满分，答错得零分，则学生解答填空题共有 种不同的可能分值. 14．若对任意恒成立，则 . 15．若的展开式中第5项的二项式系数最大,则自然数n的值可以为 (只写一个即可). 16．的展开式中的系数为 ． 四、解答题 17．已知为正整数，在二项式的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79． （1）求的值； （2）判断展开式中第几项的系数最大？ 18．已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组合而成，且英文字母在前.其中英文字母可以是A，B，C，D，E，F这6个字母中的1个，数字可以是1，2，…，9这9个数字中的1个.问：共有多少种不同的编号？ 19．某人决定投资8种股票和4种债券，经纪人向他推荐了12种股票和7种债券.问：此人的一种投资方案是怎样得到的？ 20．求展开式中含的项． 21．有7人排队拍照，甲和乙要排在一起，有多少种排法？ 22．用n种不同的颜色为两块广告牌着色，如图，要求在①，②，③，④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色. （1）若n＝6，为甲着色时共有多少种不同的方法？ （2）若为乙着色时共有120种不同的方法，求n的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】由于参观票只有4张，而人数为5人，且每名同学至多1张，故一定有1名同学没有票，即可求得结果． 【详解】由于参观票只有4张，而人数为5人，且每名同学至多1张，故一定有1名同学没有票， 因此从5名同学中选出1名没有票的同学，有5种选法． 又因为4张参观票是相同的，不加以区分，所以不同的分法有5种． 故选：D 2．D 【分析】分7个台阶上每一个只站一人和一个台阶有2人，另一个是1人两类，再根据分类加法原理即可得解. 【详解】解：对于7个台阶上每一个只站一人，则有种； 若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种， 因此共有不同的站法种数是210+126=336种. 故选：D. 3．C 【分析】根据二项式定理即可估算近似值. 【详解】由题意可知 故选：C 4．