直线与椭圆之间的位置关系学案-2024届高三数学（理）一轮复习

理一轮 直线与椭圆的位置关系 1. 类比直线与圆的位置关系，椭圆与直线的位置关系有________、__________、_______. 设直线：（），椭圆方程为：（），联立方程组： 此方程组的意义为:_____________________________________________________________ 联立消去得到关于的_______________方程： （1）________________ （2）________________ （3）________________ 注：①对已知过定点的直线，写直线方程时要注意__________是否存在。若斜率不存在，方程为____________;若斜率为，方程为_______________. ②若过轴上一点且_________可设方程为；若过轴上一点且_________可设方程为 2.圆锥曲线弦长公式： 或（记忆，联消化韦） 考点一：直线与椭圆的位置关系 1.直线：与椭圆的位置关系为_________________ 2.若直线mx＋ny＝4与圆O：x2＋y2＝4无交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为_________________ 3.当满足什么条件时，直线：与椭圆分别相离、相切、相交。 4.设为椭圆上的任一点，求点到直线距离的最大值以及最小值。 5.椭圆在其上点处的切线方程为______________；过椭圆外一点作椭圆的两条切线，切线方程为？ 6.已知直线：，椭圆 （1）判断与椭圆位置关系 （2）求弦长 7.已知椭圆+=1和点P(4,2),直线l经过点P且与椭圆交于A,B两点 (1)当直线l的斜率为时,求线段AB的长度; (2)当点P恰好为线段AB的中点时,求直线l的方程. 8.过椭圆的左焦点作直线l与椭圆交于A,B两点，若，求直线l的方程 9.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A,B两点,求|AB|的最大值 10.已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，且． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点．若，求直线的方程． 理一轮 中点弦问题——点差法及其推论 问题1：判断椭圆+=1与直线的位置关系，并求弦的中点的坐标 问题2：已知椭圆+=1的弦的中点为P(4,2)，求直线l的方程. 点差法推广：①圆与椭圆在性质上有很多相似的地方，在圆中，A、B为圆与轴两交点，P为圆上异于A、B的一点，直线AP斜率为，直线BP斜率为，则=_______ ②在圆中，若点A、B关于原点中心对称，P为圆上异于A、B的一点，直线AP斜率为，直线BP斜率为，则=________. ③在圆中，弦AB的中点为P，直线AB斜率为，直线OP斜率为，则=________.（垂径定理） 【类比】：①若已知椭圆（），A、B为椭圆与轴两交点，P为圆上异于A、B的一点，直线AP斜率为，直线BP斜率为，则=________. ②若已知椭圆（），若点A、B关于原点中心对称，P为椭圆上异于A、B的一点，直线AP斜率为，直线BP斜率为，则=________ ③在椭圆（），弦AB的中点为P，直线AB斜率为，直线OP斜率为，则=________. 【思考】：你能否从离心率的角度对圆与椭圆的以上性质进行统一？ 【例1】：（1）椭圆的左右顶点分别为A、B，P为椭圆上异于A、B的一点，若此椭圆，则直线PA与直线PB的斜率之积为_____________. （2）椭圆与直线相交于A、B两点，P为椭圆上异于A、B的一点，直线AP斜率为，直线BP斜率为，则=________. 考点一：点差法 1.椭圆（）的右焦点是F（3,0），过点F的直线与椭圆交于A、B两点，若AB的中点M的坐标为（1，-1），则椭圆的方程为_______________________ 2.以椭圆+=1内一点(1,1)为中点的弦所在直线方程为_______________；以椭圆+=1内一点()为中点的弦所在直线的斜率为_______________ 3.以椭圆+=1内一点()为中点的弦所在直线的斜率为_______________,方程为___________________ 4.若过椭圆+=1内一点(2,1)的弦被该点平分,则该弦所在直线的方程是　　　　　　 ※5.已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为 ． 6. 已知椭圆C：+=1,直线与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点 （1）若线段AB的中点坐标为，求直线的方程 （2）若直线过点P，且△OAB面积为，求直线的方程 学科网（北京）股份有限公