第三讲 等比数列及其前n项和 课件-2023届高考数学一轮复习

第三讲 等比数列及其前n项和 考纲要求: 1、理解等比数列的概念; 2、掌握等比数列的通项公式与前n项和公式; 3、能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题; 4、了解等比数列与指数函数的关系. 等比数列 定义 性质 判定 等比中项 通项公式 前n项和公式 项的性质 前n项和的性质 考点一 等比数列的基本运算 C 5 等比数列的计算涉及五个量a1,an,q,n,Sn,知其三就能求其二,即根据条件列出关于a1,q的方程组求解,体现了方程思想的应用. 方法总结: 注:在使用等比数列的前n项和公式时,q的值除非题目中给出,否则要根据公比q的情况进行分类讨论,切不可忽视q的取值而盲目用求和公式. 真题训练 1.(2020·课标Ⅰ,10,5分)设{an}是等比数列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则a6+a7+a8= ( ) A.12 B.24 C.30 D.32 D 考点二 等比数列的判定与证明 方法总结: 等比数列的判定方法 定义法 等比中项法 通项公式法 前n项和公式法 解答题 选择、填空 考点三 等比数列性质的应用 (1)等比数列项的性质的应用 B D 2、等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=_. 50 (1)在解决等比数列的有关问题时,要注意挖掘隐含条件,利用性质,特别是性质“若m+n=p+q,m、n、p、q∈N*,则am·an=ap·aq”,可以减少运算量,提高解题速度. (2)在应用相应性质解题时,要注意性质成立的前提条件,有时需要进行适当变形.此外,解题时注意设而不求思想的运用. 方法总结: 真题训练 (2021·安徽省江淮十校月考)已知等比数列{an}的公比q=-,该数列前9项的乘积为1,则a1等于 ( ) A.8 B.16 C.32 D.64 B (2)等比数列前n项和的性质 (1)已知等比数列{an}共有2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q=_. 2 (2)(2022·浙江丽水模拟)已知各项都是正数的等比数列{an},Sn为其前n项和,且S3=10,S9=70,则S12= ( ) A.150 B.-200 C.150或-200 D.400或-50 A (1)等比数列前n项和的性质主要是:若Sn≠0,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列. (2);. (3)利用等比数列的性质可以减少运算量,提高解题速度. 方法总结: 真题训练 (2021·全国甲卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6= ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 1.(2019·全国卷Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3= ( ) A.16 B.8 C.4 D.2 (2)(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=1,S3=eq \f(3,4),则S4=_. (3)(2021·湖北八校第一次联考)已知数列{an}是等比数列,a2=1,a5=-eq \f(1,8),若Sk=-eq \f(11,8),则k=_. 2.(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=eq \f(1,3),aeq \o\al(2,4)=a6,则S5=_. 1.(2018·全国卷Ⅰ)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn=eq \f(an,n). (1)求b1,b2,b3; (2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由; (3)求{an}的通项公式. 2、(2019·全国卷Ⅱ)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0, 4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4. (1)证明:{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列; (2)求{an}和{bn}的通项公式. 1、(2019·洛阳市第一次联考)在等比数列{an}中,a3,a15是方程x2+6x+2=0的两根,则eq \f(a2a16,a9)的值为 ( ) A.-eq \f(2+\r(2),2) B.-eq \r(2) C.eq \r(2) D.-eq \r(2)或eq \r(2) 变式:(2019·洛阳市第一次联考)在等比数列{an}中,a2,a16是方程x2+6x+2=0的两根,则eq \f(a2a16,a9)的值为 ( ) A.-eq \f(2+\r(2),2) B.-eq \r(2) C.eq \r(2) D.-eq \r(2)或eq \r(2) $