天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

天津市耀华中学2024届高三年级期末考试 数学学科试卷 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120 分钟.祝同学们考试顺利！ 第1卷（选择题共45分） 一.选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上， 1.已知全集U={L,35,4,:},集合A={1,3},B={2,3,5},则(CB)UA= A.3 B.{) C.{1,4y D.{13,4} 2.已知命题p:x2<2x+3和命题gx-1k2,则p爱g的 A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.函数∫(x)的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可能是 a.=(+封邮-习B.f-(-n0-2刘 c.f-（-邮-D.f-4-2) 4.设a=0.505,b0.305,c=logo32,则a,b,c的大小关系是 A.c<b<a B.a<b<c C.b<a<c D.a<c<b 5.计算32+g5+1og12×log49×g2的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 6.某医疗仪器上有A、B两个易耗元件，每次使用后，需要更换A元件的概率为0.3， 需要更换B元件的概率为0.5，则在第一次使用后就要更换元件的条件下，A、B两个无 件都要更换的概率是 A.0.15 B.0.65 c 品 D.1 期末考试高三年级数学学科试卷 第1页共4页 7.已知R,为双曲线C号号=a>0b>0的左右焦点，点人在C上，若A=24, ∠AFF=30°，△AFF的面积为6√万则C的方程为 6 3 8.如图，三棱台ABC-AB,C中，AB:A,B,=1:2, 三棱台ABC-AB,C的体积记为V,三棱锥B-AB,C 的体积记为2，则 A. B. c D.7 9.已知函数了(x)=Acos(2x+p)-1(A>0,0<p<π)，若函数y=V(x的部分图象如图 所示，函数g(x)=Asin(4红-p)则下列结论正确的个数有 ①将函数y=∫(x)+1的图象向左平移：个单位长度可得到函数g(x)的图象： 12 ②通数y=g的图象关于点（君0对称。 ®函数g(冈在区间0吲上的单调递减区间为 哥 @若函数gx+6)(020)为偶函数，则的最小值为 7 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题共105分） 二，填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题卡上. 10.已知是虚数单位，化简告的结果为人 11.在(2x-的展开式中，的系数为▲，（用数字作答） 12.已知点F是抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点，O为坐标原点，若以F为圆心，|F01 期末考试高三年级数学学科试卷 第2页共4页 为半径的圆与直线√5x-y+6=0相切，则抛物线C的方程为▲： 13,已知A袋内有大小相同的1个红球和3个白球，B袋内有大小相同的2个红球和4 个白球.现从A、B两个袋内各任取1个球，则恰好有1个红球的概率为：记取 出的2个球中红球的个数为随机变量X,则X的数学期望为▲ Inxl,x>0 14.已知函数f(x)= r+4x+3,xs0'若关于x的方程f()=ax-a∈)有4个不 同的实数根，则实数a的取值范围为▲一 I5.aABC是等腰直角三角形，LA=90°，BC=√2，点D满足DA=AC,点E是BD所 在直线上一点.若CE=xC+yCB,则x+2y=▲一：向量CA在向量C正上的投影向 量记为m CE CEL' 则实数m的取值范围为鱼一 三，解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤，请把解题过程写在答案卡上， 16.(本题满分14分)在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知 csinC-bsin B=a(sin A-sin B),b=3,c=6. (I)求角C的大小： (I)求sinB的值： （m)求o28-君)的值 17.(本题满分15分)四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD, AB/IDC,AB⊥AD,DC=AD=1,AB=2,∠PAD=45, E是PA的中点，点F在线段AB上，且满足C示.BD=0· (I)求证：DE/I平面PBC: ()求平面FPC与平面BPC夹角的余弦值： (皿)在线段PA上是否存在点2，使得F2与平面PFC所成角的余弦值是5，苦存在， 求出A2的长：若不存在，请说明理由， 期末考试高三年级数学学科试卷 第3页共4页 18.(本题满分15分)已知等差数列{a}的前n项和为Sn,a1=2,S,=14,数列{也}满 足=4，b4=3bn-2. (T)求数列{a}和亿}的通项公式： n为奇数 (Ⅱ)设数列{c}满足c,= n为偶数 @求仁}前2项中所有奇数项和：@者}的前