辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

高三考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合， ，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线的焦点为，则点到抛物线的准线的距离是（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 在正项等比数列中，，则数列的公比是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 5. 已知某圆锥的轴截面是等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积与表面积的比值是（ ） A. B. C. D. 6. 甲､乙相约从同一地点同时出发，同向围着一个周长是200米的圆形跑道跑步，甲每秒钟跑2.5米，乙每秒跑3.5米，则“甲､乙相遇”是“甲､乙都跑了400秒”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数为奇函数，则（ ） A 20 B. 10 C. 21 D. 11 8. 已知点是双曲线的上焦点，是下支上的一点，点是圆上一点，则的最小值是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线与圆，则（ ） A. 直线的倾斜角是 B. 圆的半径是4 C. 直线与圆相交 D. 圆上的点到直线的距离的最大值是7 10. 已知甲运动员的投篮命中率是0.8，乙运动员的投篮命中率是0.9，甲､乙投篮互不影响.若两人各投篮一次，则（ ） A. 都没有命中的概率是0.02 B. 都命中的概率是0.72 C. 至少一人命中的概率是0.94 D. 恰有一人命中的概率是0.18 11. 已知函数恰有5个零点，则的值可能为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 12. 如图，在棱长为6的正方体中，E，F分别是棱，BC的中点，则（ ） A. 平面 B. 异面直线与EF所成的角是 C. 点到平面距离是 D. 平面截正方体所得图形的周长为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 向量，，若，则__________. 14. 5名学生的期中考试数学成绩分别为，若这5名学生成绩的第60百分位数为111，则__________. 15. 已知点是函数图象上的任意一点，直线，则点到直线的距离的最小值是__________. 16. 已知函数在上为单调函数，则的取值范围为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，角对边分别是，且. （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 18. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，是棱的中点. （1）证明：. （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 19. 镇安大板栗又称中国甘栗、东方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重（单位：克），将得到的数据按[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示. （1）请估计该板栗园的板栗质量的中位数； （2）现采用分层抽样的方法从质量在[40，50）和[70，80]内的板栗中抽取10颗，再从这 10 颗板栗中随机抽取 4 颗，记抽取到的特等板栗（质量≥70克）的个数为 X，求 X 的分布列与数学期望. 20. 已知函数 （1）当时，求的最小值； （2）若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围． 21. 已知数列满足，. （1）求的通项公式； （2）求的前项和. 22. 动点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，点的轨迹为. （1）求的方程，并说明是什么曲线； （2）若过的直线与交于两点，点是上一点，的最大值为，最小值为，且成等比数列，求的方程. 高三考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上