专题5.5 同位角、内错角、同旁内角（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题5.5 同位角、内错角、同旁内角（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】同位角、内错角、同旁内角的概念（“三线八角”模型） 如图1，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1. 图1 特别提醒： ⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交． ⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成． 【知识点二】同位角、内错角、同旁内角的定义 在“三线八角”中，如上图1， （1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. （2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角. （3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角. 特别提醒： (1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角. (2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角． 【知识点三】同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征 特别提醒：巧妙识别三线八角的两种方法： (1)巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨. (2)借助方位来识别 根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2． 【考点目录】 【考点1】“三线八角”模型的认识； 【考点2】同位角、内错角、同旁内角的辨别； 【考点3】与同位角、内错角、同旁内角相关的综合 【考点1】“三线八角”模型的认识； 【例1】（2021下·全国·七年级专题练习）（1）图1中，∠1、∠2由直线 被直线 所截而成． （2）图2中，AB为截线，∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？ 【答案】（1） EF，CD；AB；（2）不是 ． 【分析】（1）根据三线八角的定义求解即可； （2）根据三线八角的定义求解即可； 解：（1）∠1、∠2两角共同的边所在的直线为截线，而另一边所在的直线为被截线． 所以图1中，∠1、∠2由直线EF，CD被直线AB所截而成． （2）因为∠D的两边都不在直线AB上，所以∠D不属于以AB为截线的三线八角图形中的角． 【点拨】此题主要考查了“三线八角”，熟练掌握：“三线八角”的定义是解答此题的关键． 【变式1】（2021下·浙江·七年级期中）同学们可伤照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（    ） A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 【答案】B 【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可． 解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知 第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角． 故选：B． 【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们． 【变式2】（2023下·山东济宁·七年级统考期中）如图，在，，，，和中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则 ．      【答案】16 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，结合图形进行分析即可进行分析即可 解：同位角有：与，与， 内错角：与，与， 同旁内角：与，与，与，与， ，，， ， 故答案为：16 【点拨】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 【考点2】同位角、内错角、同旁内角的辨别； 【例2】（2023下·七年级课时练习）如图，与，与各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？            图①                                 图② 【答案】图①中，与是，被所截而形成的内错角；与是，被所截而形成的同旁内角．图②中，与是，被所截而形成的内错角；与