专题9.5 一元一次不等式组（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题9.5 一元一次不等式组（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】不等式组的概念 定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组． 特别提醒： (1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上． (2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数． 【知识点二】解一元一次不等式组 1.一元一次不等式组的解集： 一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集． 特别提醒： (1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分． (2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况． 2.一元一次不等式组的解法 解不等式组就是求它的解集，解一元一次不等式组的方法步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集． （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集． 【知识点二】一元一次不等式组的应用 列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答． 特别提醒： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系． (2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数． 【考点目录】 【考点1】一元一次不等式组概念认识及其解集； 【考点2】求一元一次不等式组解集； 【考点3】求一元一次不等式组整数解; 【考点4】解特殊一元一次不等式组; 【考点5】由一元一次不等式组求参数问题; 【考点6】一元一次不等式组与方程综合问题; 【考点7】一元一次不等式组的应用. 【考点1】一元一次不等式组概念认识及其解集； 【例1】（18-19七年级下·福建泉州·期末）已知关于x，y的方程组 （1）当时，求y的值； （2）若，求k的取值范围. 【答案】（1）x=1,y=6；（2） 【分析】（1）    先求出不等式组的解，再将x=1代入即可解答；（2）    先解得不等式组的解集，再根据不等式的性质，即可求得k的取值范围 解： （1）①+②可得： ∵ ∴ （2）方法一 由方程组解得： ∵ ∴ ∴ 方法二 ②-①可得： ∵ ∴ ∴ ∴ 【点拨】本题考查不等式组，熟练掌握不等式组的性质及运算法则是解题关键. 【变式1】（22-23八年级下·河南郑州·期中）某日我市最高气温是，最低气温是，则当天气温的变化范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最高气温和最低气温得出答案即可． 解：某日我市最高气温是，最低气温是， 当天气温的变化范围是， 故选：C． 【点拨】本题考查了不等式组的定义，能理解题意是解此题的关键． 【变式2】（17-18七年级下·全国·单元测试）写出解集是－1＜x≤3的一个不等式组： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题为开放性题，按照口诀大小小大中间找列不等式组即可．如：根据“大小小大中间找”可知只要写2个一元一次不等式x≤a，x＞b，其中a＞b即可． 解：根据解集-1＜x≤3，构造的不等式组为 ．注意答案不唯一． 故答案为此题答案不唯一． 【点拨】此题主要考查了一元一次不等式组的解集与不等式组之间的关系．解不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式组是它的逆向运用．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 【考点2】求一元一次不等式组解集； 【例2】（23-24八年级下·广东茂名·期中）解不等式组： (1)； (2) 【答案】(1); (2)无解 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． （1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 解：（1）原不等式组可化为 ， 解不等式①，得． 解不等式②，得． 则不等式组的解集为． （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得． 则原不等式组无解． 【变式1】（23-24九年级下·湖南娄底·期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可作答． 本题主要考查了求解不等式组的解集并在数轴上表示解集的知识，注意，含端点时用实心点，不含端点时，用空心点． 解： 解不等式①