精品解析：福建省龙岩市新罗区龙岩初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

新罗区龙岩初级中学教育组团 2023~2024学年第一学期期中质量检测 八年级数学科试卷 考试时间： 120分钟 满分：150分 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，2，5 B. 3，4，1 C. 5，6，12 D. 5，5，8 2. 下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中具有稳定性的是（ ）． A. 三角形 B. 长方形 C. 正方形 D. 平行四边形 4. 在Rt△ABC中，已知∠ACB是直角，∠B＝55°，则∠A的度数是（ ） A. 55° B. 45° C. 35° D. 25° 5. 如图，要测量河岸相对两点的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点，使，再过点作的垂线段，使点在一条直线上，测出米，则的长是（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 25米 6. 下列添括号，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知，，则（　　） A. 3 B. 18 C. 6 D. 1.5 9. 如图，把沿线段折叠，使点B落在点F处，若，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，的角平分线，相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中正确的结论是（ ） A. ①③⑤ B. ①②④ C. ①②③④ D. ①②④⑤ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 四边形的内角和为_______． 12. 计算结果等于___________． 13. ________ 14. 已知是完全平方式，则__________． 15. 如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点E，AD=18cm，AB=11cm，那么DE的长度为_____________________cm． 16. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，，，D为边的中点．若E，F为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，点F的坐标为________ 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2） 18 分解因式： （1）； （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于x轴的对称图形． （2）请直接写出点，，的坐标________；________；________ （3）求的面积_________． 21. 如图，中，，． （1）尺规作图： ①在线段上找一点D，使得； ②连接．（要求：在答题纸上作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）如果，，可得的周长为________． 22. 若三角形的三条边分别是a，b，c且都为正整数，a、b满足，求a、b、c的值． 23. 阅读下列材料，并完成相应任务： 杨辉三角 我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民所擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，他说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比睿智的成就．”其中“杨辉三角”就是一例．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，给出了二项式的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）及其系数规律． 如图所示 任务： （1）通过观察，图中的（▲）中可填入的数字依次为______、______、______； （2）请直接写出展开式中的系数______； （3）观察每行数的和，并归纳出第n行数的和为______（用含有n的式子表示）． （4）若，求的值？ 24. 理解与探究：构造辅助线是一种探究和解决数学几何问题常用的方法 【问题理解】 （1）在数学课上，老师提出如下问题：如图，中，若是边上的中线，且．问：与有怎样的数量关系？ 小李同学经过观察和思考，提出的猜想结论，并给出了证明其猜想的方法： 如图1，延长中线到点E，使，连接，则容易证得． ，；而 ；； 小李同学的上述解决问题的方法当中，其证明的判定依据是：_______．（填或或或） 探索发现】 （2）如图2，中，，，若E是延长线上一点，连接，以为腰作等腰直角三角形，且．小李同学连接后（如图3），发现且．请证明他的结论． 【方法迁移】 （3）在（2）的条件下，取的中点F，连接和，如图4，请判断与有怎样的关系？并说明理由． 25. 等边中，点H、K分别在边、上，且，连接、交于点F． （1）如图1， ①求证：； ②度数； ③连接，若