四川省成都市锦江区师一学校2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

数学试卷 (满分 150分，考试时间 120分钟，考试结束后，只将答题卡交回) A 卷 (共100 分) 一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分) 1. 关于矩形的性质、下面说法错误的是( ) A. 矩形的四个角都是直角 B. 矩形的两组对边分别相等 C. 矩形的两组对边分别平行 D. 矩形的对角线互相垂直平分且相等 2. 甲、 乙两地相距 100km， 则汽车由甲地匀速行驶到乙地所用时间y(h) 与行驶速度x(km/h)之间的函数图象大致是( ) 3. 如图, △ABC在灯光O的正下方, 它在地面上形成的影子是△A'B'C, △ABC平行于地面,且O到△ABC的距离和△ABC与地面的距离相等, 已知在△ABC中, ∠ACB=90° , AC=BC=2. 下面关于△A'B'C'的说法, 其中正确的是( ) A. △A'B'C'的面积为( B. △A'B'C的周长为 D. B'C'=8 4.一个几何体如图水平放置，它的俯视图是 ( ) 5.反比例函数 的图象如图所示，AB∥y轴，若△ABC的面积为3，则k的值为( ) C. -3 D. -6 6. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛， 单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛? ( ) A. 8 B. 10 C. 7 D. 9 7.如图,在矩形ABCD中,对角线AC, BD 相交于点 O, AE⊥BD 于点 E.若∠ADE=22.5° ,BD=4, 则AE的长为( ) A. 1 D. 4 第1页(共5页) 8. 如果一个等腰三角形的顶角为36°，那么可求其底边与腰之比等于 我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形. 如图,在△ABC中, AB=AC=1, ∠A=36°, △ABC看作第一个黄金三角形；作∠ABC的平分线 BD，交 AC于点D，△BCD看作第二个黄金三角形；作∠BCD的平分线 CE，交 BD于点E，△CDE 看作第三个黄金三角形……以此类推，第2024个黄金三角形的腰长是 ( ) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4 分，共 20分.答案写在答题卡上) 9. 已知 若 b+d≠0,则 10.某三棱柱的三种视图如图所示，它的主视图是三角形，左视图和俯视图都是矩形，且俯视图的面积是左视图面积的 2倍，左视图中矩形ABCD的边长AB=3， 则主视图的面积为 y 11. 双曲线 位于二、 四象限内，点 和点 在这条双曲线上，则y₁与y₂的大小关系为 . 12.如图, 在平面直角坐标系中, 点光源位于 P(2,2) 处,木杆AB 两端的坐标分别为(0, 1),(3,1). 则木杆AB 在x轴上的影长CD为 . 13. 如图，点A 在反比例函数 的图象上, 点B 在y轴负半轴上, AB交x轴于点C, 若AC: BC=5:3, 则k的值为 . 三、解答题(本大题共5个小题，共48分) 14. (12分) 解下列方程: (2) 5 (x+3) ²=2 (x+3). 15.(8分) 如图，△ABC的顶点和定点 O 都在单位长度为1的正方形网格的格点上. (1)以点O为位似中心，在网格纸中画出△ABC的位似△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为2，且位于点O 的右侧； (2) 在(1) 的情况下, 线段B' C' 经过格点 D(不同于点 B', C'), 连接CD, BC,直接写出四边形BC'DC的形状及其面积. 第2页(共5页) 16.(8分) 为促进师生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某学校就学生对A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种体育活动项目喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： (1)请计算本次被调查的学生总人数和喜欢“跑步”的学生人数； (2) 将两个统计图补充完整； (3)随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率. 17. (10分) 小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与