精品解析：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题

重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题 （考试范围：选择性必修第一、二册） 满分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知空间三点，，，若向量与的夹角为60°，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 已知直线过定点，则点关于对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 在正方体中，有下列命题：①；②；③与的夹角为.其中正确命题的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 圆与圆的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是 A. B. C. D. 5. 已知椭圆两个焦点为，为椭圆上一点，.若的内切圆面积为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知F为抛物线C：y2=4x焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 7. 已知数列的前项和为，且，若，则数列的最大项为（ ） A. 第5项 B. 第6项 C. 第7项 D. 第8项 8. 设等差数列的前n项和为，若，则(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 在长方体中，，，动点在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（ ） A. 当为中点时，为锐角 B. 存在点，使得平面 C. 的最小值 D. 顶点到平面的最大距离为 10. 已知点在圆上，点、，则（ ） A. 点到直线的距离小于 B. 点到直线的距离大于 C. 当最小时， D. 当最大时， 11. 设首项为1的数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（　　） A. 数列为等比数列 B. 数列的通项公式为 C. 数列为等比数列 D. 数列的前n项和为 12. 过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于，两点，点在抛物线准线上的射影分别为交准线于点M(O为坐标原点)，则下列说法正确的是（ ） A B. C. 直线轴 D. 最小值是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如图，在和中，是的中点，，，，若，则与的夹角的余弦值等于__________． 14. 高斯函数也称为取整函数，其中表示不超过x的最大整数，例如．已知数列满足，，设数列的前n项和为，则______． 15. 设为椭圆两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________. 16. 已知双曲线C：过点，则其方程为________，设，分别为双曲线C的左右焦点，E为右顶点，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为，的内心，则的取值范围是________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的前项和满足：. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点. （1）求直线与直线的所成角的余弦值； （2）求点到平面的距离. 19. 已知椭圆C：（）的左，右焦点分别为，，上，下顶点分别为A，B，四边形的面积和周长分别为2和. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l：（）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且为直角三角形，求直线l的方程. 20. 如图，三棱锥中，平面 ，，．分别为线段上的点，且． (1)证明：平面； (2)求二面角的余弦值． 21. 已知等比数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列及数列的前项和. （3）设，求的前项和. 22. 已知椭圆经过点，其右焦点为. （1）求椭圆的标准方程； （2）椭圆的右顶点为，若点在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题 （考试范围：选择性必修第一、二册） 满分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知空间三点，，，若向量与的夹角为60°，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接由空间向量的夹角公式计算即可 【详解】，，， ， 由题