专题7.2 锐角三角函数（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（苏科版）

专题7.2 锐角三角函数（全章分层练习）（基础练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2022·山东日照·统考中考真题）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022·贵州毕节·统考中考真题）如图，在中，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·福建·统考模拟预测）如图是一间外观迷人的A型框架木屋，是年轻人户外度假住宿的理想选择．正如其名，A型木屋从正面来看呈现字母A的形状，两个侧边斜屋顶变成建筑的外立面，在顶部相交于点A．已知B、C两点间的距离为6米，，则木屋的侧边斜屋顶的长度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．（2021·云南·统考中考真题）在中，，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．（2020·山东聊城·中考真题）如图，在的正方形网格中，点，，都在格点上，则的值是（    ） A． B． C． D．2 6．（2014·四川凉山·统考中考真题）王明同学遇到了这样一道题，，则锐角的度数为（    ） A．40° B．30° C．20° D．10° 7．（2022·四川广元·统考中考真题）如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　） A． B．3 C．2 D． 8．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点P在射线OA上，OP＝13，cosα＝，则点P的坐标为（　　） A．（5，13） B．（5，12） C．（13，5） D．（12，5） 9．（2023·湖北十堰·统考中考真题）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西方向上，当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，则轮船航程的距离是（　　）      A．20海里 B．40海里 C．60海里 D．80海里 10．（2023·山东淄博·统考中考真题）勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接，．若正方形与的边长之比为，则等于（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2022·湖北荆门·统考中考真题）计算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝ ． 12．（2013·浙江杭州·中考真题）计算：＝ ． 13．（2023·江苏·统考中考真题）如图，在中，，点D在边AB上，连接CD．若，，则 ．    14．（2023·山西·统考中考真题）如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为 ．    15．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，在矩形中，为上的点，，，则 ． 16．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ． 17．（2020·湖北省直辖县级单位·中考真题）如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离为 海里． 18．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）如图，在直角中，，，将绕点顺时针旋转至的位置，点是的中点，且点在反比例函数的图象上，则的值为 ．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023·江苏镇江·统考中考真题） （1）计算：； （2）化简：． 20．（8分）（2022·山东潍坊·中考真题）（1）在计算时，小亮的计算过程如下： 解： 小莹发现小