专题7.5 锐角三角函数（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（苏科版）

专题7.5 锐角三角函数（全章直通中考）（基础练） 【要点回顾】 【知识点一】锐角三角函数 正弦： sinA＝＝ 余弦： cosA＝＝ 正切： tanA＝＝. 【知识点二】特殊三角函数 度数 三角函数 30° 45° 60° 1 【知识点三】解直角三角形的常用关系 (1) 三边之间的关系：； (2) 锐角之间的关系：； (3) 边角之间的关系：，，. 【知识点四】解直角三角形的应用 (1) 仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角． (2) 坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（或者叫做坡比），用字母表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用表示，则有. (3) 方向角：平面上，通过观察点作一条水平线（向右为东向）和一条铅垂线（向上为北向），则从点出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角. (4) 解直角三角形实际应用的一般步骤： a.弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型； b.将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题； c.选择合适的边角关系式，使运算简便、准确； d.得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）中，、、的对边分别为、、．已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 3．（2023·广东深圳·统考中考真题）爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：，）（    ）    A．58J B．159J C．1025J D．1732J 4．（2023·山东·统考中考真题）如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为7米．用计算器求的长，下列按键顺序正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   5．（2023·湖南益阳·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，有三点，，，则（    ）    A． B． C． D． 6．（2023·吉林长春·统考中考真题）学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳到地面，如图所示．已彩旗绳与地面形成角（即）、彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即米），则彩旗绳的长度为（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 7．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（    ）    A． B． C． D． 8．（2023·浙江杭州·统考中考真题）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形与正方形的面积之比为，则（    ）    A．5 B．4 C．3 D．2 9．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为（    ）    A． B．1 C． D．2 10．（2023·湖北十堰·统考中考真题）如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为（参考数据：）（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2011·湖南邵阳·中考真题）tan30°＝ ． 12．（2019·四川乐山·统考中考真题）如图，在△中，，,.则边的长为 . 13．（2023·青海西宁·统考中考真题）在中，，，，则的长约为 ．（结果精确到．参考数据：，，） 14．（2023·江苏·统考中考真题）如图，在中，，点D在边AB上，连接CD．若，，