专题7.6 锐角三角函数（全章直通中考）（提升练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（苏科版）

专题7.6 锐角三角函数（全章直通中考）（提升练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2022·四川广元·统考中考真题）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2022·浙江丽水·统考中考真题）如图，已知菱形的边长为4，E是的中点，平分交于点F， 交于点G，若，则的长是（    ） A．3 B． C． D． 3．（2021·广东广州·统考中考真题）如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则（    ） A．2 B． C． D． 5．（2022·江苏南通·统考中考真题）如图，在中，对角线相交于点O，，若过点O且与边分别相交于点E，F，设，则y关于x的函数图像大致为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·四川宜宾·统考中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，，，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（2022·四川乐山·统考中考真题）如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（    ）    A． B．3 C． D．2 8．（2022·湖北随州·统考中考真题）如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，，则建筑物AB的高度为（    ） A． B． C． D． 9．（2022·山东济南·统考中考真题）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（    ）（精确到1m．参考数据：，，，） A．28m B．34m C．37m D．46m 10．（2020·贵州遵义·统考中考真题）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　） A． B．﹣1 C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2021·广东·统考中考真题）如图，在中，．过点D作，垂足为E，则 ． 12．（2022·江苏常州·统考中考真题）如图，在四边形中，，平分．若，，则 ． 13．（2022·江苏扬州·统考中考真题）在中，，分别为的对边，若，则的值为 ． 14．（2022·江苏连云港·统考中考真题）如图，在正方形网格中，的顶点、、都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则 ． 15．（2022·山东济宁·统考中考真题）如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝，则AD的长是 ． 16．（2022·山东烟台·统考中考真题）如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DEAB，交AC于点E，EFBC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为 ． 17．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则 ．    18．（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC．则PA+2PB的最小值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023·山东滨州·统考中考真题）先化简，再求值：，其中满足．