精品解析：2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性（春季小高考）考试数学试题

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷（B卷） 一、选择题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边过点（3，4)，则角的正切值为（ ） A. B. C. D. 4. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列函数图象中，为偶函数是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 要得到的图象，需将余弦函数图象（ ） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 8. 已知函数，则（ ） A 1 B. C. 2 D. 4 9. （ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 已知向量，，，则（ ） A. 6 B. C. D. 11. 从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，根据这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 众数是7 B. 平均数是7 C. 第75百分位数是8.5 D. 中位数是8 12. 已知平面，直线、，若，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题 13. 已知复数，则____. 14. 已知幂函数的图象经过点(2,4)，则_______． 15. 函数最小正周期为________． 16. 若，则的最小值为______． 17. 一个边长为正方体八个顶点都在一个球上，则球的半径为___ 18. 三个人过关，甲带元，乙带元，丙带元，共要交100元关税，若按照比例缴纳，乙应交___元.(结果保留整数) 三、解答题 19. 已知在中，内角、、的对边分别为、、，，，. （1）求； （2）求. 20. 某城市为了鼓励居民节约用电采用阶梯电价收费方式，即每户用电量不超过的部分按0.6元收费，超过的部分，按1.2元收费.设某用户的用电量为，对应电费为元. （1）请写出关于的函数解析式； （2）某居民本月的用电量为，求此用户本月应缴纳的电费. 21. 在一次猜灯速的活动中，共有20道灯谜，甲同学知晓其中16道灯谜的谜底，乙同学知晓其中12道灯谜的谜底，两名同学之间独立竞猜，假设猜对每道灯谜都是等可能的. （1）任选一道灯谜，求甲和乙各自猜对的概率； （2）任选一道灯谜，求甲和乙至少一人猜对的概率. 22. 如图，直线和直线均垂直于平面，且，，为线段上一动点. （1）求证平面； （2）求面积的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷（B卷） 一、选择题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据集合求并集. 【详解】， . 故选：D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据被开方数不小于零列不等式求解. 【详解】∵有意义，∴，即， 所以函数的定义域是， 故选: A. 3. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边过点（3，4)，则角的正切值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由任意角的三角函数定义即可得到结果. 【详解】根据公式tan = = ， 故选：B. 4. 命题：，否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称命题的否定分析解答. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题：，的否定是：，. 故选：C 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 5. 下列函数图象中，为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由偶函数的性质即可得. 【详解】根据偶函数的图象性质可知，关于y轴对称的函数是偶函数. 故选：C. 6. 不等式解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】由得，， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 7. 要得到的图象，需将余弦函数图象（ ） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 【答案】B