精品解析：天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试卷

南开中学2024届高三第三次月检测 数学学科试卷 第Ⅰ卷 一､选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则的值为（ ） A. B. C. 26 D. 27 5. 若，，，则a，b，c的大小关系为（　　） A. a＜c＜b B. a＜b＜c C. c＜a＜b D. c＜b＜a 6. 如图，实心正方体的棱长为，其中上､下底面的中心分别为．若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，另一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，为抛物线的焦点，若为直角三角形，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正项等比数列前项和为，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9 已知函数，有下列命题： ①为函数图象的一条对称轴 ②将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上的最大值为，则的最大值为 ③在上有3个零点，则实数的取值范围是 ④函数在上单调递增 其中错误的命题个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．） 10. 已知是虚数单位，复数__________． 11. 在的展开式中，常数项为__________．（结果用数字表示） 12. 圆与圆的公共弦所在直线被圆：所截得的弦长为__________． 13. 2023年成都大运会期间，5名同学到3个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种． 14. 已知平行四边形的面积为，，为线段的中点.则_______ ；若为线段上的一点，且，则的最小值为___________. 15. 牛顿迭代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值，过点作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值，设的零点为，取，则的2次近似值为__________；设，数列的前项积为．若任意的恒成立，则整数的最小值为__________． 三､解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 在中，角所对的边分别为，已知的面积为，． （1）求和值； （2）求的值． 17. 如图，在等腰梯形中，，四边形为矩形，平面平面． （1）求证：； （2）求点到平面的距离； （3）若点在线段上运动，设平面与平面的夹角为，试求的取值范围． 18. 椭圆E：，长轴长为4c（c为半焦距），左顶点为A，过点A作直线与椭圆E交于另一个点P（点P在第一象限），P、Q两点均在椭圆上且关于x轴对称，点O为坐标原点，直线OP的斜率为，直线与△APQ的外接圆C（C为圆心）相切于P点，与椭圆交于另一个点T，且； （1）求椭圆E的离心率； （2）求直线与直线的斜率； （3）求椭圆E的标准方程. 19. 已知数列，，即当时，，记． （1）求的值； （2）求当，试用、的代数式表示； （3）对于，定义集合是的整数倍，，且，求集合中元素的个数． 20. 设n是正整数，r为正有理数． （1）求函数的最小值； （2）证明：； （3）设，记为不小于x的最小整数，例如，，．令，求的值． （参考数据：，，，．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南开中学2024届高三第三次月检测 数学学科试卷 第Ⅰ卷 一､选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，从而得或，根据交集的定义求解即可. 【详解】解：因为， 所以或， 所以或 故选：D. 2. 已知直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行与斜率的关系即可求解. 【详解】因为，所以， 即，解得或， 经检验时，，重合，不满足题意； 时，，两直线平行