四川省成都市锦江区师一学校2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

第 1页（共 5页） 数学试卷 （满分 150 分，考试时间 120 分钟，考试结束后，只将答题卡交回） A卷（共 100分） 一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 4分，共 32分） 1．关于矩形的性质、下面说法错误的是（ ） A．矩形的四个角都是直角 B．矩形的两组对边分别相等 C．矩形的两组对边分别平行 D．矩形的对角线互相垂直平分且相等 2．甲、乙两地相距 100km，则汽车由甲地匀速行驶到乙地所用时间 y（h）与行驶速度 x（km/h）之间的函数图象大 致是（ ） A． B． C． D． 3．如图，△ABC在灯光 O的正下方，它在地面上形成的影子是△A'B'C'，△ABC平行于地面， 且 O到△ABC的距离和△ABC与地面的距离相等，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ BC＝2．下面关于△A'B'C'的说法，其中正确的是（ ） A．△A'B'C'的面积为 B．△A'B'C'的周长为 8+4 C．A'B'＝2 D．B'C'＝8 4．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 5．反比例函数 的图象如图所示，AB∥y轴，若△ABC的面积为 3，则 k的值为（ ） A．- B．- C．-3 D．﹣6 6．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了 45场，共有多少支队伍 参加比赛？（ ） A．8 B．10 C．7 D．9 7．如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，AE⊥BD于点 E．若∠ADE＝22.5°， BD＝4，则 AE的长为（ ） A．1 B． C． D．4 第 2页（共 5页） 8．如果一个等腰三角形的顶角为 36°，那么可求其底边与腰之比等于 ，我们把这样的等 腰三角形称为黄金三角形．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，△ABC看作第一个 黄金三角形；作∠ABC的平分线 BD，交 AC于点 D，△BCD看作第二个黄金三角形；作∠BCD 的平分线 CE，交 BD于点 E，△CDE看作第三个黄金三角形……以此类推，第 2024个黄金三 角形的腰长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20分.答案写在答题卡上） 9．已知 ，若 b+d≠0，则 ＝ ． 10．某三棱柱的三种视图如图所示，它的主视图是三角形，左视图和俯视图都是矩形，且俯视图 的面积是左视图面积的 2倍，左视图中矩形 ABCD的边长 AB＝3，则主视图的面积为 10 题 12 题 13 题 11．双曲线 位于二、四象限内，点 和点 在这条双曲线上，则 y1与 y2的大小关系 为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于 P（2，2）处，木杆 AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆 AB在 x轴上的影长 CD为 ． 13．如图，点 A在反比例函数 （x＜0）的图象上，点 B在 y轴负半轴上，AB交 x轴于点 C，若 AC：BC＝5：3， S△AOC＝3，则 k的值为 ． 三、解答题（本大题共 5个小题，共 48分） 14．（12分）解下列方程：（1）3x2﹣10x+6＝0 （2）5（x+3）2＝2（x+3）． 15．（8分）如图，△ABC的顶点和定点 O都在单位长度为 1的正方形网格的格点上．（1） 以点 O为位似中心，在网格纸中画出△ABC的位似△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为 2，且位于点 O的右侧； （2）在（1）的情况下，线段 B′C′经过格点 D（不同于点 B'，C'），连接 CD，BC'， 直接写出四边形 BC'DC的形状及其面积． 第 3页（共 5页） 16．（8分）为促进师生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某学校就学生对 A实心球，B立 定跳远，C跑步，D跳绳四种体育活动项目喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1， 图 2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）请计算本次被调查的学生总人数和喜欢“跑步”的学生人数； （2）将两个统计图补充完整； （3）随机抽取了 4名喜欢“跑步”的学生，其中有 2 名女生，2名 男生，现从这 4名学生中任意抽取 2名学生，请用画树状图或列表的 方法，求出刚好抽到 2名女生的概率． 17．（10分）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体， 影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助 物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试． （1）如图 1，垂直于地面放置的正方形框架 ABCD，边长 AB为 30cm， 在其上方点 P处有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影 子 A'B，D'C的长度和为 6cm．那么灯泡离地面的高度 PM为多少．