专题13 配凑法讲义-2024届高三数学二轮专题复习

专题13 配凑法 【典例精讲】考向一 解决最值问题 例1.(2023·浙江省·联考题)若实数，，满足，以下选项中正确的有(    ) A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【拓展提升】 练1-1(2023·天津市·月考试卷)已知实数，当取得最小值时，则的值为          ． 练1-2(2023·天津市市辖区·期末考试)已知，，且，则的最小值为          ． 练1-3(2023·山东省济宁市·模拟题)已知函数且的图象过定点，且点在直线上，则的最小值是          ． 【典例精讲】考向二 解决化简求值问题 例2.(2023·四川省·月考)已知． 求的值； 求的值． 【拓展提升】 练2-1(2023·陕西省·联考)          ． 练2-2(2023·湖北省·月考)已知，，则的值等于(    ) A. B. C. D. 练2-3(2023·湖北省·联考)若，则(    ) A. B. C. D. 【典例精讲】考向三 构造数列 例3.( 2023·江苏省·模拟)已知首项为的正项数列满足若，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 解：由题意得，，． 令，则，两边取对数得， 又， 则数列是首项为，公比为的等比数列， ，，即， ，由，． 故选A． 【拓展提升】 练3-1(2023·福建省·模拟)（多选）已知是数列的前项和，且，，则下列结论正确的是(    ) A. 数列为等比数列 B. 数列为等比数列 C. D. 练3-2(2023·山东省·联考)已知数列满足，，． 证明：为等差数列；    求数列的前项和． 【答案解析】 例1.解：因为，， 又因为，即， 当且仅当时等号成立，故A错误； 得到，即， 当且仅当时等号成立，故D正确； 又因为， 当且仅当且，即时等号成立， 则，故B正确； ， 当且仅当且， 即，时，等号成立，故C正确． 【拓展提升】 练1-1解：根据题意可得，  ， 因  ，所以  ，  ， 所以  即  ， 当且仅当  时等号成立， 此时  ，解得  ，则  ． 故答案为：  . 练1-2解：因为，，且， 则 ， 当且仅当且，即，时取等号，此时取得最小值． 故答案为：． 练1-3解：函数且的图象过定点， 因为点在直线上， 所以，所以， 由，得， 则 ， 令，则，则， 则 ， 当且仅当，即，即时，取等号， 所以的最小值是． 故答案为． 例2.解：，所以， ， ． ．  练2-1解： ． 故答案为． 练2-2解：，，则， ， ， 则， 故选C． 练2-3解：， 展开式中含的项为：， 故系数． 故选D． 例3.解：由题意得，，． 令，则，两边取对数得， 又， 则数列是首项为，公比为的等比数列， ，，即， ，由，． 故选A． 练3-1解：，， 因为，所以，， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，故选项A正确； ， ， ，， 所以是首项为，公比为的等比数列， ，故选项B正确； ，所以，故选项C错误； ，故选项D正确． 故选：． 练3-2解：证明：， ，． 是首项为，公差为的等差数列； 解：由可得， ，， 令，其前项和为， 则， ， 两式相减得 ， ． ．  学科网（北京）股份有限公司 $$