专题19 数学文化讲义-2024届高三数学二轮专题复习

专题19 数学文化 【典例精讲】 例1.(2023·安徽省·模拟题)大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”如图某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2，其中为正三角形，AD，BE，CF围成的也为正三角形．若D为BE的中点，则与的面积比为__________；设，则__________. 【拓展提升】 练1-1(2023·湖北省·期中考试)公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值不为的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的最小值是(    ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 练1-2(2023·山东省·期中考试)《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个3丈高的标杆，之间距离为1000步，两标杆与海岛的底端在同一直线上．从第一个标杆M处后退123步，人眼贴地面，从地上A处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退127步，从地上B处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点也共线，则海岛的高为丈步(    ) A. 1200步 B. 1300步 C. 1155步 D. 1255步 练1-3(2023·江苏省·模拟题)在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 考向二 以现代科技或数学时事为背景 【典例精讲】 例2.(2022·全国乙卷理科)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列，，，，依此类推，其中则(    ) A. B. C. D. 【拓展提升】 练2-1(2023·宁夏回族自治区·模拟题)截至2023年2月，“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以上．被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜，是目前世界上口径最大，灵敏度最高的单口径射电望远镜图观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化，此时轴截面可以看作抛物线的一部分．某学校科技小组制作了一个FAST模型，观测时呈口径为4米，高为1米的抛物面，则其轴截面所在的抛物线图的顶点到焦点的距离为(    ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 练2-2(2023·山东省·月考试卷)2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道已知火箭的最大速度单位：与燃料质量单位：、火箭质量单位：的函数关系为若已知火箭的质量为3100kg，火箭的最大速度为，则火箭需要加注的燃料质量为参考数值为，，结果精确到，(    ) A. B. C. D. 练2-3(2023·河南省·模拟题)2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为12，且当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为则学习率衰减到以下不含所需的训练迭代轮数至少为(    )参考数据： A. 35 B. 36 C. 37 D. 38 【典例精讲】考向三 以数学家为背景 例3.(2023·山东省·期末考试)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数．已知正项数列的前n项和为，且，令，则(    ) A. 7 B. 8 C. 17 D. 18 【拓展提升】 练3-1(2023·新