夯基专题19 统计与统计案例讲义-2024届高三数学二轮专题复习

夯基专题19 统计与统计案例 【核心知识】考向一 统计 考点一：抽样方法 类别 共同点 各自特点 联系 适用范围 简单随机抽样 ①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等； ②每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 从总体中逐个抽取 总体个数较少 分层 抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 各层抽样时，采用简单随机抽样 总体由差异明显的几部分组成 考点二：统计图表 1. 频率分布直方图中的常见结论 (1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标． (2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． (3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的． 2.统计图表问题的解决方法 ⑴首先要准确地识图表，即要明确统计图中纵轴、横轴及折线、区域等所表示的意义，尤其注意数字变化的趋势等； ⑵其次要准确地用图，会根据统计图中的数字计算样本的数字特征，会用统计图估计总体. 考点三：利用样本的数字特征解决优化决策问题 依据：①平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定． ②用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征． 【典例精讲】 例1.(2023·广东省茂名市二模)（多选） 年月日，国家统计局发布中华人民共和国年国民经济和社会发展统计公报，如图是该公报中关于年年国内生产总值及其增长速度的统计图，下列说法正确的是(    ) A. 近五年的国内生产总值逐年递增，近三年均已超过亿元 B. 年的国内生产总值低于亿元 C. 近五年的国内生产总值增长速度的平均数为 D. 近五年的国内生产总值的极差为亿元 例2.(2023·江苏省苏州市模拟) 现给出一位同学在月和月进行的米短跑测试成绩单位：秒： 月 月 记月月成绩的样本平均数分别为，，样本方差分别为，． 附：①统计量可在一定程度上说明两组成绩的差异当时，可认为两组成绩有显著差异； ②若满足，则可说明成绩有显著提高． 判断该同学的两组成绩是否有显著差异，并说明理由； 判断该同学的成绩是否有显著提高，并说明理由． 【拓展提升】 练1-1(2023·湖南省怀化市期末)（多选） 投掷一枚均匀的骰子次，记录每次骰子出现的点数．根据统计结果，可以判断一定出现点数的是(    ) A. 第百分位数为，极差为 B. 平均数为，第百分位数为 C. 平均数为，方差为 D. 众数为，平均数为 练1-2(2023·广东省广州市期末) 随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品．现以单位：吨，表示下一个销售季度的市场需求量，单位：万元表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润． 将表示为的函数，求出该函数表达式； 根据直方图估计利润不少于万元的概率； 根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小保留到小数点后一位． 考向二 统计案例 【核心知识】 考点一：回归分析 1.判断两组数据是否具有线性相关关系的方法：散点图，相关系数． 2.相关指数与相关系数在含有一个解释变量的线性回归模型中是等价的量，都是用来判断线性回归模型拟合效果好不好的量． 3.利用图表和数字特征可以对数据做简单的分析，但是用回归直线方程可以对数据的未来值进行预测． 4.利用换元法，可以将一元非线性回归转化为线性回归． 考点二：独立性检验 1.明确两类主体，及明确研究的两个问题. 2. (1)根据样本数据制成2×2列联表； (2)根据公式，计算的值； (3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断. 【典例精讲】  例3.(2023·安徽省滁州市模拟)年月日，文化和旅游部公布年“五一”假期文化和旅游市场情况，全国国内旅游出游合计亿人次，同比增长某市为了解游客对本地某旅游景区的总体满意度，随机抽取了该景区名游客进行调查． 满意 不满意 合计 本省 外省 合计 请完成列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为“是否满意与“游客来源地”有关联？ 若将频率视为概率，设随机抽取的位游客中来自外省且对该景区满意的人数为随机变量，求的数学期望． 市政府使用综合满意率其中表示外省游客满意率，本省游客满意率，表示整体满意率来认定星级景区，综合满意率可认定为五星级景区，