提高专题18 概率统计综合应用问题讲义-2024届高三数学二轮专题复习

提高专题18 概率统计综合应用问题 【方法储备】探究一 概率统计的综合应用 角度一：概率与统计案例的综合应用 常涉及相互独立事件同时发生的概率、频率分布直方图的识别与应用、数字特征、独立性检验等基础知识，考查学生的阅读理解能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识． 角度二：决策问题 决策的工具是样本的数字特征或有关概率，决策方案的最佳选择是将概率最大(最小)或均值最大(最小)的方案作为最佳方案,可能需要借助函数的性质去实现. 【典例精讲】 例1.(2023·湖南省长沙市月考) 为弘扬中华传统文化，吸收前人在修身处世治国理政等方面的智慧和经验，养浩然正气，塑高尚人格，不断提高学生的人文素质和精神境界，某校举行传统文化知识竞赛活动竞赛共有“儒”和“道”两类题，每类各题其中每答对题“儒”题得分，答错得分；每答对题“道”题得分，答错扣分每位参加竞赛的同学从这两类题中共抽出题回答每个题抽后不放回，要求“道”题中至少抽题作答已知小明同学“儒”题中有题会作答，答对各个“道”题的概率均为． 若小明同学在“儒”题中只抽题作答，求他在这次竞赛中得分为分的概率； 若小明同学第题是从“儒”题中抽出并回答正确，根据得分期望给他建议，应从“道”题中抽取几道题作答？ 例2.(2023·河北省衡水市模拟) 某芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行试生产．在试产初期，该款芯片生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检． 在试产初期，该款芯片的批次生产前三道工序的次品率分别为，，． ①求批次芯片的次品率； ②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验．已知批次的芯片智能自动检测显示合格率为，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率； 该企业改进生产工艺后生产了批次的芯片．某手机生产厂商获得批次与批次的芯片，并在某款新型手机上使用．现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查．据统计，回访的名用户中，安装批次有部，其中对开机速度满意的有人；安装批次有部，其中对开机速度满意的有人．依据的独立性检验，能否认为芯片批次与用户对开机速度满意度有关？ 附：， 【拓展提升】 练1-1(2023·浙江省杭州市联考) 浙江省东魁杨梅是现在世界上最大果形的杨梅，有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉东魁杨梅始于浙江黄岩区江口街道东岙村一棵树龄约多年的野杨梅树，经过东岙村和白龙岙村村民不断改良，形成了今天东魁杨梅的品种栽培东魁杨梅一举多得，对开发山区资源，绿化荒山，保持水土，增加山区经济收入具有积极意义根据多年的经验，可以认为东魁杨梅果实的果径单位：，但因气候、施肥和技术的不同，每年的和都有些变化现某农场为了了解今年的果实情况，从摘下的杨梅果实中随机取出颗，并测量这颗果实的果径，得到如下频率分布直方图． 用频率分布直方图估计样本的平均数近似代替，标准差近似代替，已知，根据以往经验，把果径与的差的绝对值在内的果实称为“标准果”现从农场中摘取颗果，请问这颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率结果精确到 随着直播带货的发展，该农场也及时跟进网络销售在大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本现该农场有一款“”的主打产品，该产品按盒销售，每盒颗，售价元，客户在收到货时如果有坏果，每一个坏果该农场要赔付元根据收集到的数据，知若采用款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足，若采用款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足为常数请运用概率统计的相关知识分析，选择哪款包装盒可以获得更大利润 参考数据： ． 练1-2(2023·湖北省高考数学模拟) 高性能计算芯片是一切人工智能的基础国内某企业已快速启动芯片试生产，试产期需进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测智能检测在生产线上自动完成，包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标，且智能检测三项指标达标的概率分别为，，，人工检测仅对智能检测达标即三项指标均达标的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标人工检测综合指标不达标的概率为． 求每个芯片智能检测不达标的概率 人工检测抽检个芯片，记恰有个不达标的概率为，当时，取得最大值，求 若芯片的合格率不超过，则需对生产工序进行改良以中确定的作为的值，试判断该企业是否需对生产工序进行改良． 探究二 与其他知识综合应用 【方法储备】 思路一：转化为概率问题 所给问题是以集合、函数、立体几何、数列、向量等知识为载体的概率问题．求解时需要利用相关知识把所给问题转化为概率模型，然后利用概率知识求解． 思路二：转化为函数、导数问题 所给问题是概率问题，求解时有时需要把所求概率转化为关于某一变量的函数，然后利用函数、导数知识进行求解. 思路三：转化为数列问题