精品解析：上海市浦东新区2023-2024学年高二上学期期末数学试题

2023~2024学年浦东新区高二（上）期末考试数学试卷 一、填空题 1. 三点不在同一直线上，则经过这三个点的平面有______个. 2. 现行国际比赛标准的乒乓球直径是40毫米，在忽略材料厚度和制造误差的情况下，则乒乓球的表面积大约为______平方毫米．（数值近似到0.01） 3. 以下论述描述正确的是______.（请填写对应序号） ①随机现象是不可重复的； ②随机现象出现某一结果的可能性大小都是不可测的； ③概率就是描述随机现象中某些结果出现的可能性大小. 4. 甲和乙下中国象棋，若甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙和棋的概率为______. 5. 从装有标号为1，2，3的三个球的袋子中依次取两个球（第一次取出的球不再放回），观察记录两个球标号（依次）的情况，则上述随机试验的样本空间中的基本事件数量是______. 6. 已知正方体，点为线段上的点，则满足平面的点的个数为______. 7. 若用与球心距离为3的平面截球体所得的圆面半径为4，则球的体积为______. 8. 中国17岁射击运动员黄雨婷在2023年杭州亚运会上以顽强作风和精湛技艺为中国代表团摘得三枚金牌，展现了奋发向上、勇攀高峰的精神面貌.以下是她在女子10米气步枪个人项目决赛最后淘汰赛阶段14次射击取得的成绩（单位：环） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.3 10.3 10.4 10.4 10.8 10.8 10.5 10.4 10.7 105 10.7 10.7 103 10.6 则该组数据的方差是______.（近似到0.001） 9. 在正方体八个顶点中任取两点，则这两个点所确定的直线与正方体的每个面都相交的概率是______. 10. 把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分别写在10张一样卡片上，并随机抽取1张.设A：出现偶数，B：出现3的倍数.若“A，B两个事件至少有一个发生”的对立事件是C，则事件C对应的子集是______. 11. 两个篮球运动员甲和乙罚球时命中概率分别是0.7和0.6，两人各投一次，假设事件“甲命中”与“乙命中”是独立的，则至少一人命中的概率是______. 12. 如图，在正四棱柱中，分别是棱的中点，直线过点． ①存在唯一的直线与直线和直线都相交； ②存在唯一的直线与直线和直线所成的角都是； ③存在唯一的直线与直线和直线都垂直； 以上三个命题中，所有真命题的序号是______. 二、单选题 13. 某校有学生1800人，为了解学生的作业负担，学校向学生家长随机抽取了1000人进行调查，其中70%的家长回答他们孩子每天睡眠时间大致在6-7小时，28%的家长回答他们孩子回家做作业的时间一般在3-4小时，下列说明正确的是（ ）. A. 总体是1000 B. 个体是每一名学生 C. 样本是1000名学生 D. 样本容量是1000 14. 下列命题中，为假命题的是（ ） A 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 垂直于同一个平面的两条直线平行 C. 是空间两条直线，若且，则 D. 若直线垂直于平面内的两条相交直线，则直线垂直于平面 15. 某同学将观察学校柚子树生长习性作为自主研究课题，他观察了校园内6株柚子树成熟结果个数（两位数）并用茎叶图（如图所示）做了记录，则这6株柚子树成熟结果个数的中位数为（ ） A. 21 B. 21.5 C. 22 D. 22.5 16. 如图，圆锥形容器的高为3厘米，圆锥内水面的高为1厘米，若将圆锥容器倒置，水面高为，下列选项描述正确的是（ ） A. 的值等于1 B. C. 的值等于2 D. 三、解答题 17. 如图，已知圆柱的底面半径为2，母线长为3， （1）求该圆柱的体积和表面积 （2）直角三角形绕旋转一周，求所得圆锥的侧面积 18. （1）骰子是每一面上分别标注数字圆点1，2，3，4，5，6且质地均匀的小正方体，常被用来做等可能性试验，习惯上总是观察朝上的面和点数，请写出下列随机试验的样本空间； ①单次掷一颗骰子，观察点数； ②先后掷两颗骰子，观察点数之和为7且第二次点数大于第一次点数的可能结果； （2）掷一颗骰子，用分别表示事件“结果是偶数”与事件“结果不小于3”.请验证这两个随机事件是否独立，并请说明理由. 19. 如图，已知正方形的边长为1，平面，三角形是等边三角形． （1）求异面直线与所成的角的大小； （2）在线段上是否存在一点，使得与平面所成的角大小为？若存在，求出的长度，若不存在，说明理由. 20. 如图，在长方体中，. （1）求二面角的正切值； （2）设三棱锥的体积为，是否存在体积为（为正整数），且十二