重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

重庆市字水中学2023-2024学年度高二上期数学第三次月考 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是(    ) A. B. C. D. 2. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾意思是：某商人善于经营，从第月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱，月入贯，全年按个月计共入贯”，则该人月的入贯数为(    ) A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是(    ) 数列，，，与数列，，，是同一数列；数列，，，的一个通项公式为； 数列，，，没有通项公式； 数列是递增数列 A. B. C. D. 4. 已知是双曲线的左焦点，为右顶点，是双曲线上的点，轴，若，则双曲线的离心率为(    ) A. B. C. D. 5. 若椭圆上的点到直线的最短距离是，则最小值为(    ) A. B. C. D.  6. 设是椭圆的左焦点，焦距为，为椭圆上任一点，已知点，的最大值为，则该椭圆的离心率为(    ) A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和，若数列单调递减，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8. 已知椭圆：，焦点，，过作倾斜角为的直线交上半椭圆于点，以，为坐标原点为邻边作平行四边形，点恰好也在椭圆上，则(    ) A. B. C. D. 2、 多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 设等差数列的前项和为，公差为已知，，，则(    ) A. B. C. 时，的最小值为 D. 数列中的最小项为第六项 10. 已知正方体的边长为，为的中点，为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是(    ) A. B. 平面 C. 与所成角的余弦值为 D. 动点的轨迹长为   11. 已知椭圆：的左、右焦点为，，为坐标原点，直线过交于，两点，若的周长为，则(    ) A. 椭圆焦距为 B. 椭圆方程为 C. 弦长 D. 12. 已知正四棱柱，，，点为点的中点，点为上底面上的动点，下列四个结论中正确的为(     ) A. 当且点位于上底面的中心时，四棱柱外接球的表面积为 B. 当时，存在点满足 C. 当时，存在唯一的点满足 D. 当时，满足的点的轨迹长度为 三、填空题（本大题共4小题，共20分）   13. 求过点的圆的切线方程          ． 14. 在正方体中，分别为的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为          ． 15. 等差数列的前项之和为，若，，则          ． 16. 对于实数，表示不超过的最大整数，如，已知数列的通项公式，前项和为，则          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分已知双曲线：的一条渐进线与直线垂直，，是双曲线的两个焦点，且． 求双曲线的标准方程．若点在双曲线的右支上，且，求的坐标． 18. 本小题分已知数列满足，，且． 求数列的通项公式；若，求数列的前项和． 19. 本小题分已知直三棱柱中，侧面为正方形，，，分别为和的中点，为棱上的点．． 求证：；当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小？ 20. 本小题分正项等差数列满足，且，，成等比数列，的前项和为．求数列的通项公式； 令，数列的前项和，求使的最大的的值． 21. 本小题分如图，在棱长为的正方体中，为中点． 求二面角的大小；探究线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由． 22. 本小题分已知双曲线的离心率为，、分别为左顶点和右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于第一象限的点，的面积为 求双曲线的方程； 若直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，，求实数的取值范围．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市字水中学2023-2024学年度高二上期数学第三次月考 答案及解析 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  2. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾意思是：某商人善于经营，从第月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱，月入贯，全年按个月计共入贯”，则该人月的入贯数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  3. 下列说法正确的是(