重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

重庆市字水中学2023-2024学年度高二上期数学第一次月考 一、单选题 1．若抛物线x2=8y上一点P到焦点的距离为8，则点P的纵坐标为（    ） A．6 B． C．7 D． 2．已知椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则（　　） A．2 B．－2 C． D．4 3．直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几问?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是（    ） A． B． C． D． 5．等差数列中，若，则（    ） A．42 B．45 C．48 D．51 6．已知椭圆：（）的右焦点为，过点的直线交椭圆交于，两点，若的中点，且直线的倾斜角为，则此椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 7．数列满足：，，记数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F作垂直于x轴的直线与双曲线交于G､H两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知圆C和直线及轴都相切，且过点，则该圆的方程是（  ） A． B． C． D． 10．设等比数列的前项积为 并满足，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．当时，取最大值 D．当时， 11．在三棱锥中， 四点分别为棱的中点，则以下表述正确的是（    ） A．若，则 B． C．若，则 D． 12．已知双曲线：和点，，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上在第一象限内的点，点为的内心，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为25 B． C． D．若，，则 三、填空题 13．点关于平面对称点是___________. 14．在1和9之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于 ________ . 15．已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，A(t，1)是抛物线第一象限上的点，，直线AF与抛物线的另一个交点为B，则_________． 16．若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ______________ 四、解答题 17．在平面内，，，C为动点，若， (1)求点C的轨迹方程； (2)已知直线l过点（1，2），求曲线C截直线l所得的弦长的最小值. 18．设数列满足，且．等差数列的公差d大于0．已知，且成等比数列． (1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 19．如图，直角梯形AEFB与菱形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，，M为AD中点. (1)证明：直线面DEF； (2)求二面角的余弦值. 20．设数列的前项和为，已知，且. (1)证明：数列为等比数列； (2)若，是否存在正整数，使得对任意恒成立?若存在、求的值；若不存在，说明理由. 21．如图，在四棱锥中，底面，，，，，，，点为棱上一点，且. (1)若平面，求实数的值； (2)若平面，求直线和平面所成角的正弦值. 22．已知椭圆：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）若直线：与椭圆交于，两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出此定直线的方程。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市字水中学2023-2024学年度高二上期数学第一次月考 参考答案： 1.A2.C【详解】将椭圆化为标准形式为 ， 因为椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，所以，解得， 3． D【详解】设直线的斜率为，倾斜角为，则 ，∴，即 ∴倾斜角的取值范围是． 4．C【详解】由题可得该女子每天织布的尺数成等比数列，设其首项为，公比为， 则，解得所以第二天织布的尺数为. 5．C【详解】依题意是等差数列， ，. 6.A【详解】∵，∴，令，，则， ∴，，∴，.故选A. 7．C 【详解】因为，，所以数列为首项为，公差为1的等差数列，所以，所以， 所以数列的前项和为， 所以，又，所以，因为恒成立，所以， 8．B 【详解】，当时，，，不妨取，， 是等腰三角形且为锐角三角形，则，即， ，即，，解得，故. 9．AB 【详解】由题意设所求圆的方程为，圆与轴相切，. 依据其他条件则有，解得或，所以该圆的方程为 或 10．BCD 【详解】，所以，即. 所以.因为，所以，即等比数列为递减数列. 对选项