2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数的实际应用

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数的实际应用 1．如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为ym2（铝合金条的宽度不计）． （1）求出y与x的函数关系式（结果要化成一般形式）； （2）能否使窗的透光面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少?如果不能，请说明理由． （3）窗的宽度为多少米时，窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积． 2．如图，计划利用长为a米的篱笆，再借助外墙围成一个矩形栅栏，设矩形的边长为x米，面积为y平方米. （1）若，墙长为50米，求出y与x之间的关系，并指出x的取值范围； （2）在（1）的条件下，矩形的面积能达到800平方米吗？说明理由； （3）当x与a满足什么关系时，栅栏围出的面积最大？最大值是多少？ 3．“冰墩墩”和“雪容融”两个可爱的冬奥会吉祥物以满满的“未来感”和“中国风”圈粉无数．某商家购进了A，B两种类型的冬奥会吉祥物纪念品，已知5套A型纪念品与4套B型纪念品的进货价钱一样；2套A型纪念品与1套B型纪念品的进货价共260元． （1）求A，B两种类型纪念品每件的进货价分别是多少元？ （2）该商家准备以p元/套的售价销售A型纪念品，每天A型纪念品的销量为q套，且q与p之间的关系满足．如何确定售价才能使每天A型纪念品的销售利润最大？ 4．一家用电器开发公司研制出一种新型的电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件.为了增加销售量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件. （1）求出月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式 （2）求出月销售利润z（万元）（利润＝售价－成本价）与销售单价x（元）之间的函数关系式 （3）当销售单价定为多少元时，每月利润最大，最大为多少元？ 5．一种火爆的网红电子产品，每件产品成本 元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价 （元）与一次性批发量 （件）（ 为正整数）之间满足如图所示的函数关系. （1）直接写出 与 之间所满足的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （2）若一次性批发量不超过 件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？ 6．在卡塔尔世界杯期间，图1是某足球运动员在比赛期间的进球瞬间，足球在抽射过程中恰好碰到防守队员的身体，改变足球线路，弹射入网.小冲在训练过程中也尝试这样的射门，如图2是小冲在训练时的示意图，足球在空中的运动轨迹可以抽象成一条抛物线，假设足球在碰到障碍平台后的运动轨迹，与末碰到障碍平台前的轨迹的形状完全相同，且达到最高点时离地高度也相同，并且两条轨迹在同一平面内，射门时的起脚点与障碍平台之间的距离为，障碍平台高为，若小冲此次训练时足球正好在前方的点处达到最高点，离地面最高距离为，以地面所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系. （1）求过O，C，B三点的抛物线表达式； （2）此时障碍平台与球门之间的距离为，已知球门高为，请你通过计算，（不考虑其他因素）足球在经过障碍平台的反弹后能否顺利射入球门. 7．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示： （1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式； （2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元 （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 8．某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量P（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p＝ x+8．从市场反馈的信息发现，该食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表： 销售价格x（元/千克） 2 4 …… 10 市场需求量q（百千克） 12 10 …… 4 已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克， （1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种食材能全部售出；当每天的产量大于市场需求量时，只能售出市场需求的量，而剩余的食材由于保质期短作废弃处理； ①当每天的食材能全部售出时，求x的取值范围； ②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当x为多少时，y有最大值，并求出最大利润． 9．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的路线是一条抛物线，铅球在离地面0.5米高的A处推出，推出后达到最高点B时的高度是2.