2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，抛物线与轴交于两点，      (1)求该抛物线的解析式： (2)设（1）中的抛物线交轴与点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大，若存在，求出点的坐标及的面积最大值．若没有，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)在对称轴上是否存在一点M，使，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的最大值． 3．如图，二次函数（m是实数，且）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴与x轴交于点C．已知点D位于第一象限，且在对称轴上，，点E在x轴的正半轴上，，连接并延长交y轴于点F，连接． (1)求A、B、C三点的坐标（用数字或含m的式子表示）； (2)已知点Q在抛物线的对称轴上，当的周长的最小值等于时，求m的值． 4．抛物线交x轴于点，交y轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是线段上方抛物线上一动点，当的面积最大值时，求出此时点的坐标； (3)点是线段上的动点，直接写出的最小值为 ． 5．已知抛物线与轴交于点，（点在点的左边），与轴交于点，顶点为． (1)直接写出点，，的坐标； (2)如图1，若平行于轴的直线与抛物线交于点，（点在点的左边），与线段交于点．设点的横坐标为，线段的长为，试求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并求的最大值； (3)如图2，若点是在轴右侧抛物线上的一动点，过点作轴交线段于点，连接，是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧）、直线与抛物线交于A、C两点，其中点C的横坐标为2． (1)求A、B两点的坐标及直线的函数表达式； (2)若点Р是线段上的一个动点，过点Р作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段长度的最大值； (3)若点G是抛物线上的一个动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由． 7．二次函数的图象交轴于点，两点，交轴于点，动点从点出发，匀速地沿方向运动，过点作轴交直线于点，交抛物线于点．    (1)求二次函数的表达式； (2)设点的横坐标为，若，直接写出横坐标的值为___________． 8．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线经过点A、B．    (1)写出点A、B的坐标； (2)求抛物线的函数表达式； (3)在抛物线对称轴上存在一点P，使的周长最短，试求点P的坐标和该最短周长 9．已知抛物线：和直线：均与x轴相交于点A，抛物线与x轴的另一个交点为点． (1)求a，b的值； (2)将抛物线向右平移h个单位长度，使其顶点C落在直线上，求h的值； (3)设抛物线和直线的另一个交点为点D，点P为抛物线上一个动点，且点P在线段的下方（点P不与点A，D重合），过点P分别作x轴和y轴的平行线，交直线于点M，N，记，求W的最大值． 10．如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B．    (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)在对称轴上找一点P，使最小，求点P的坐标． 11．已知抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点，顶点为．    (1)求此抛物线的解析式； (2)如图1，点P为抛物线对称轴（直线l）上的动点，求当取得最小值时点P的坐标； (3)如图2，在第一象限内，抛物线上有一动点M，求面积的最大值． 12．如图，已知：二次函数的图象与轴交于，两点，其中点坐标为，与轴交于点．    (1)求抛物线的表达式； (2)抛物线的对称轴上有一动点，求出当最小时点的坐标； (3)若抛物线上有一动点，使的面积为，求点坐标． 13．已知：如图所示，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）．    (1)求抛物线的解析式； (2)设点P在该抛物线上滑动，且满足条件=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标； (3)设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c过点A、B且与y轴交于点C（0，3），点P为抛物线对称轴x=l上一动点